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 égale à la somme des inverses des carrés des demi-axes de (e'), on peut sub- 

 stituer cette dernière somme au premier membre de rinégalité précédente. 

 1) D'autre part, en considérant la section faite dans (E) par le plan dia- 

 métral parallèle au plan tangent en m, on voit que y est plus petit que /. 



On peut donc remplacer, dans l'inégalité précédente, - par ^, • 



)) De ce que nous venons de dire, on conclut que la somme des inverses 

 des carrés des demi-axes de [s') est plus grande que -^ et, en tenant compte 

 des expressions trouvées précédemment pour — n et — > on voit que, quel 



que soit h, la distance centrale me est, dans le cas de l'ellipsoïde central, toujours 

 plus grande que m' i. 



» Comme nous l'avons déjà dit, il résulte de là que le rayon de courbure 

 de l'herpolhodie en m ne peut pas être infini. 



» Ainsi, le point m étant arbitraire sur l'herpolhodie, cette courbe ne 

 peut avoir en ce point ni z-ayon de courbure nul, ni rayon de courbure in- 

 fini, et nous pouvons alors conclure avec M. de Sparre que l'herpolhodie 

 de Poinsol n'est pas ondulée. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Répartition des matrices en espèces et formation 

 de toutes les espèces. Note de M. Ed. Weyr, présentée par M. Hermite. 



« Je me permets de présenter quelques résultats ultérieurs que j'ai obte- 

 nus dans la théorie des matrices. 



» Soient M une matrice quelconque d'ordre n et p-^ une racine 0."^'^ de M. 

 En formant les jinissances de M — p-^, on tombe nécessairement sur une 

 puissance (M — p-^y qui est de, nullité a; les puissances plus élevées sont 

 de la même nullité. 



» Désignons par a,, a, + a^, ..., «i + «2 +•••+ *p = °'- '^s degrés de nul- 

 lité des matrices M — fx^, (M — p-a)-. ..., [M — paY; alors je dis que la 

 suite des nombres a,, aj, ..., a^ ne peut jamais croître, c'est-à-dire qu'on a tou- 

 jours 



» Pour abréger, je dis que la racine p-a, a pour caractéristiques les nombres 

 (a, «,,«2, ...,ap). 



» Soient maintenant p^^ P-p- •••> /^x 'es racines de M, et soient leurs 

 caractéristiques respectives (a, a,, . . ., ap), (/3, fi,, ..., p^), ..., ['X,X^,\). 



