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 aussi. Donc non seulement I, mais le premier, A, des deux coefficients A, 

 B définis par (i3), s'ainiule à la limite v = co . 



)i Pour évaluer A et B, rappelons que la fonction ;/, ou lcos(/i7 — t), 

 vérifie l'équation 



^l.(lx'!A__PyjC^o „^ (4;_e--;^Vlcos(A-^-r]J=o, 



laquelle, après effectuation des calculs et annulation séparée du terme en 

 cos(/7 — -r) et du ternie en sin(A/ — -), donne, en divisant par I, 



(i5) 



I dn A^ 



1 c/v tlj- 



I d / -, lh\ .,., .. . .< .wl;i ... 



<i La pKiiiiiere (i j) [uontie cpio la dérivée de I, ayant sa propre dérivée 

 essentiellement positive, grandit bans cesse : nulle, comme I, pourv infini, 

 celte dérivée de I est donc constamment négative, et I décroît. Elle montre 



encore que le produit des deux facteurs — > I^? valeur de la dérivée 



seconde de I, s'annule avec celle-ci pour v infini, ce qui exige que l'un des 

 facteurs et, par conséquent, toujours le second, tende en même temps vers 



dr 



zéro; et alors la troisième équation (i5), qui fait la fonction P — essen- 

 tiellement décroissante, prouve que cette fonction, finalement nulle, est 

 constamment positive. Donc les deux quantités A, B définies par (i3) le 

 sont toujours elles-mêmes. En les introduisant comme fonctions inconnues 

 dans (i5), il vient les deux équations différentielles 



(i6) ^ + 2A = e="(A^-Bn, ^ + 2B = 2e=^AB-i, 



réunies dans celle-ci, e~-''C" = \j — x G, où C, fonction cylindrique imagi- 

 naire, comme on voit, a pour logarithme naturel — /(A-i- B\J— \)e-''civ. 

 Or la première (i6), ayant son premier membre nul à la limite v = co , 

 montre que A^ — B^ s'annule alors ou que B y tend vers zéro comme A. 

 Ainsi, les deux coefficients A et B dont dépend la résistance [il\) s obtiendront en 

 intégrant tes équations (i6) sous les conditions A ^^ o et B = o jjow v infini. Dès 

 que e^ est un peu grand (ou l'influence des frottements modérée), une 

 première approximation, formée en annulant les premiers membres de (i6), 

 donne (vu A > o) A \/2 = B y^ = e""', et permet d'appliquer (jusqu'à un 

 certain degré) au calcul de A, B la méthode des approximations successives. 



