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 ment E, qui sera caractérisé par les rapports de cinq quantités, rt, A, c demi- 

 axes de (E), h distance du centre an ])lan fixe, n rapport constant du rayon 

 vecteur à la vitesse de rotation. 



)) Pour la comparaison de deux mouvements analogues, il faut faire 

 quelques conventions. Je supposerai toujours h- compris entre a- et c^, h"^ 

 entre a^ et b^. On considérera deux systèmes d'axes rectangulaires fixes, 

 l'un dans l'espace, l'autre dans le corps. Ce dernier se compose naturelle- 

 ment des axes de figure, mais il faut y préciser les sens positifs. Pour ce 

 but, prenons (E) dans la position iniliale, où l'axe moyen b est parallèle au 

 plan fixe; choisissons le plan des coordonnées fixes xz, perpendiculaire à 



b, l'axe z perpendiculaire, l'axe x parallèle au plan fixe. Les axes (7, c sont 

 dans le plan jc:z. Nous fixerons les sens positifs par la condition que les 

 trois quantités n[a- — h-)co%[az), cos(c^) et cos(aa7) aient des signes 

 choisis, une fois pour toutes, les mêmes dans tous les cas, que les axes y et 

 b aient pour sens positif commun la position où serait amené x par une 

 rotation de go° autour de z dans le sens choisi pour positif. La rotation 

 instantanée sera dirigée, de manière à donner une composante positive sur 

 l'axe z, et l'origine du temps sera prise dans cette position initiale. 



» Nous avons ainsi une définition précise du mouvement E, défini par 

 a, b, r, h, n; c'est celui des trois axes a, h, c mobiles par rapport à trois 

 axes fixes x, y, z; et aussi du mouvement inverse E', celui de x, y, z, sup- 

 posés mobiles, par rapport à a, b, c, supposés fixes. 



» Le théorème de Jacobi, énoncé d'une manière défectueuse dans le 

 fragment cité, consiste en ceci : Deux mouvements E, E, étant convenable- 

 ment choisis, on suppose que le corps (E) entraîne le corps (E, ), les axes a^,b^^ 



c, coïncidant respectivement avec a, b, c; par rapport à x, y, z, ces derniers 

 exécutent le mouvementé, et, par rapport à a,, b,, c,, les axes a,,;'), z, sont 

 animés du mouvement E', ; de plus, les origines du temps coïncident pour les 

 deux mouvements. Le mouvement résultant pour x,, j\, z, est celui d'un corps 

 grave, suspendu à l'origine des axes, de révolution autour de z, ; et l'axe z est 

 dirigé suivant la verticale. 



» Les deux mouvements E, E, dépendent ensemble de huit constantes, 

 tandis que le mouvement M d'un corps grave dépend seulement de cinq 

 constantes. Il y a donc, entre les éléments de E, E, , trois relations. On doit 

 répondre aux questions suivantes : i" quelles sont ces trois relations? 

 2° étant donnés E, E,, déterminer les constantes de M; 3° étant donné M, 

 trouver E, E, . 



