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 et l'on trouve, pour seule restriction, 



«1^. J>o. 

 » 3° Voici les constantes de E, E,, exprimées parcelles de M, 



Ai //, I 



- ~- -^5 — = /'— -y; 



soient X > X" >> X' et X, > X"^ > X', les racines toujours réelles des équa- 

 tions 



p ■^■p I \ p 



formées avec le polynôme F ci-dessus; on aura 

 X(^= - a=) = X'(/r - i=)= X"(/^= - c^) = ^r^^i^^p^ -/;;■- ^xl, 



» Deux cas particuliers méritent une mention spéciale; dans l'un et 

 l'autre, I'hxc du corps passe périodiquement sur la verticale, le centre de 

 gravité au-dessous du point de suspension dans l'un de ces cas, caractérisé 

 par x = ^, au-dessus dans l'autre, caractérisé par x = — y. L'un des axes 

 de (E) est alors nul. » 



MÉCANIQUE. — Sur réquilibre d'une masse fluide animée d'un mouvement 

 de rotation. Note de M. H. Poincaré, présentée par M. Hermite. 



« Une masse fluide homogène dont toutes les molécules s'attirent d'après 

 la loi de Newton, et qui est animée d'un mouvement de rotation uniforme 

 autour d'un axe, est susceptible d'une infinité de figures d'équilibre. Les 

 seules qui aient été signalées jusqu'ici sont l'ellipsoïde de révolution, l'el- 

 lipsoïde de Jacobi et les figures annulaires de MM. Tait et Thomson, que 

 j'ai étudiées en détail dans une Note récente, insérée au Bulletin astrono- 

 mique. Mais le problème admet une infinité d'autres solutions. 



» Je considérerai des séries linéaires de figures d'équilibre, c'est-à-dire 

 des séries telles, qu'à chaque valeur de la vitesse de rotation corresponde 

 une figure, et une seule, ou un nombre fini de figures, et que ces figures 

 d'équilibre varient d'une façon continue quand on fait varier celte vitesse. 

 Ainsi les ellipsoïdes de révolution forment une série linéaire, les ellipsoïdes 



