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de Jacobi en forment une autre. Il peut arriver qu'une même figure ap- 

 partienne à la fois à deux séries linéaires. Ainsi il y a un ellipsoïde de ré- 

 volution qui est en même temps un ellipsoïde de Jacobi. 



» Je me suis alors proposé de rechercher s'il existe des séries linéaires 

 de figures d'équilibre parmi lesquelles il y en ait une qui se réduise à im 

 ellipsoïde. On arrive aisément au résultat suivant : Soient p, s/p^ — b-, 

 \Jp- — 6'- les trois axes de l'ellipsoïde, et soit R une fonction de Lamé quel- 

 conque. On devra avoir 



» Réciproquement, on arrive à démontrer que, si, pour une des fonc- 

 tions de Lamé, les axes d'un ellipsoïde de révolution ou d'un ellipsoïde de 

 Jacobi satisfont à l'équation (i), cet ellipsoïde appartiendra non seulement 

 à la série des ellipsoïdes d'équilibre, mais encore à une autre série linéaire 

 de figures d'équilibre non ellipsoïdales. 



» J'ai discuté les équations ( i) dans le cas des ellipsoïdes de révolution 

 aplatis. Posons 



6 = 0, c = 1 , p = y/ A'- -f- I , 



i ,Hvn I /.•2 i_ , 'in 



^=:(^" + ^) ./x'^î (/ = o,i,2,...,«). 



Nous n'aurons à considérer que les valeurs de ?i au moins égales à 2. Nous 

 trouverons que l'équation (i) n'a pas de racine quand i + n est impair et 

 en a une, et une seule, quand / + n est pair. Ainsi à tout système de nom- 

 bres entiers i et n, tels que 



n > 2, i^n, ito [/ss« (moda)] 



correspond une série linéaire de figures d'équilibre. Il faut faire exception 

 pour le cas de / — o, n = 1; la racine de l'équation (i) correspondante ne 

 donne pas de série nouvelle de figures d'équilibre. Elle correspond à l'el- 

 lipsoïde de révolution dont la vitesse de rotation est maximum. Dans le 

 cas de i = 71 — 2, on retrouve les ellipsoïdes de Jacobi. 



» Si / = o, les figures d'équilibre correspondantes seront de révolution. 

 Elles ne le seront pas dans le cas contraire. 



» Le même procédé peut servir pour déterminer les conditions de sta- 

 bilité de l'ellipsoïde de révolution. MM. Tait et Thomson ont annoncé que 

 les ellipsoïdes de révolution que l'on rencontre, en partant de la sphère et 



