( i"7^ ) 

 en allant jusqu'à celui qui esl en même temps un ellipsoïde de Jacobi, sont 

 tous stables, et que les autres sont séculairement instables. 



» Pour établir ce résultat, il suffit de montrer que, parmi toutes les 

 équations (i), celle qui a la plus grande racine est celle qui correspond au 

 cas de /=:«=: 2, ou bien encore que tous les rapports 



[ÏEE^n (moda)] 



A'-i-, 



vont constamment en croissant quand k croît de zéro à l'infini. Or cela esl 

 aisé à vérifier. 



» Il est possible que les séries linéaires de figures d'équilibre que j'ai 

 signalées plus haut contiennent des figures stables; mais il est certain au 

 moins que celles de ces figures qui différent peu de l'ellipsoïde, et qui sont 

 les seules que nous connaissions un peu, sont toutes séculairement insta- 

 bles (à l'exception, bien entendu, des ellipsoïdes de Jacobi). 



» Il y aurait intérêt à répéter, pour les ellipsoïdes de Jacobi, la discus- 

 sion que je viens de faire pour les ellipsoïdes de révolution, d'autant plus 

 que, parmi les figures d'équilibre que l'on découvrirait ainsi, il y en a qui 

 sont stables. C'est ce que je chercherai à faire dans une Communication 

 ultérieure, si l'Académie veut bien le permettre. » 



MÉCANIQUE APPLIQUÉE. — Applications de la formule empirique des forces 

 mutuelles à la mécanique des solides et aux propriétés générales des corps. 

 Note de M, P. Derthot, présentée par M. Tresca. 



« Dans une Note que nous avons eu l'honneur d'adresser à l'Académie, 

 le 3o juin 1884, Note dont M. de Saint-Tenant a bien voulu s'occuper, 

 nous avons proposé une formule empirique, relative aux forces mutuelles. 

 Nous ne considérions alors que des files de molécules; depuis, nous avons 

 étendu l'application de cette formule aux corps solides. 



» Soit une file de molécules m équidistantes et placées sur une droite pa- 

 rallèle à OY, à une distance x de cet axe. Cherchons l'action de toutes ces 

 molécules, suivant la direction OX, sur une molécule M placée à l'origine 

 des coordonnées. Une molécule quelconque de la file, placée à une distance 



rde M, aurait pour action, d'après la formule précitée, Jx= RMm — 5— -; 

 mais r = -^j d'où /^= RM7?i ( — , cos*a ; cos'a) ; notre but étant de 



cosa ^ \x^ X- j 



considérer des files de molécules qui en contiennent le même nombre par 



