( «'^-'l ) 



on peut déduire, pour chaque nombre n positif e! entier, l;i loi générale 

 suivante : 



/( = p 



(1) S * [« - (p. + .) 'K«)] ?('0 2 ^(^' ) 'K^^-)- • • <P(-^H^) j = O- 



Dans l'expression 



n 



le signe sommaloire s'clend à toutes les solutions positives 



tX.']j «>^2> '••1 •^[J. 



(le l'équation indéterminée 



(i) ^[a.-,)-^'-'h{x.,)+'... + <h[x^) = n. 



Le nombre p satisfait aux inégalités 



V (53(3;, ) (p(x2). . .(p(>r^) est toujours égale à zéro. 





 » Dans le cas où o{u) = i, la loi (I) prend la forme 



(II) <g[„_(,,+ i),^(„)]3q„_6(,,)],^, o, 



u= 1 



où SP^{n) ex|)rime le nombre des solutions de l'équation (i). 



» La loi générale (I), considérée même sous sa forme particulière (11), 

 donne une quantité infinie des différentes lois numériques. 



M Pour expliquer celte loi, considérons nue de ces applications. Soit 

 (];(«) ^ Q^^, où ô„ exprime le nombre premier qui occii|ie la place « dans 

 les tables de nombres premiers, de telle manière que 9, = 2, 5o = 3, 



)) Supposons (j. = 1. 



» La loi (11) prend la forme 



(2) ^{n-30,,)SK{,> '9„) = o, 



