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 où 3TL(n) représente le nombre des solutions de l'équation 



c'est-à-dire D]t{n) signifie de combien de manières le nombre n peut être 

 représenté comme la somme de deux nombres premiers. 

 » La loi (2) développée prend la forme 



(3) {n — 6)D\l{ii — 2) + {fi — 9)31'L(.v — 3)-\-{n — i5)a\b{n — 5)+...=:o. 

 » Exemple. — Pour /2=: lo, la formule (3) donne 



(4) 4oii-(8) + 311(7) — 5Dno(5) — ii3ib(3) = 0. 



» En considérant les égalités 



8 = 3 + 5 = 5 + 3, 

 7 = 2 + 5 = 5 + 2, 

 5 = 2 + 3 = 3 + 2, 



on voit que D1L(8) = 2, S\\.{']) = 2, 311.(5) = 2, 31^.(3) = o. 

 » Donc l'équation (4) donne 



4.2 + 2 — 5.2 = 0. 



» 2. La formule (II) donne immédiatement une loi numérique nouvelle 

 chaque fois qu'on connaît la fonction x(//). 



)) Par exemple, on connaît que le nombre des solutions positives de 

 l'équation indéterminée 



(2J?, — l)-+ (2Jr2— l)-+ {-iX^ — l)-+ (2X.. — i)-= 8« + 4 



est égale à J[^n + i), où J{n) exprime la somme des diviseurs du nombre 

 entier n. 



» La formule (II), pour « = Sj: + 5, [x = 4, 'K") = (2m — l)^ donne 

 immédiatement la loi 



Q I [8j: + 5 — 5(2» — r/-] / [2.r + i — n{u - i)] =0. » 



C. R., i885, 1" Semestre. (T. C, N- 17.) ^^1 



