( m6o ) 

 peuvent être appliquées aux fondions '^{u) qni, restant entières el posi- 

 tives, satisfont seulement à la condition 



M En admettant que 



^(") = /("), 



où /(m) exprime la somme des diviseurs du nombre entier ?f, la loi (II) 

 pour iJ. =: 2 nous donne la loi particulière 



(,) S[n-3f{u)]V\n-fiu)]^o, 



où P(«) exprime le nombre des solutions de l'équation 



/(«) + /(^) = «- 

 » Dans l'expression de la loi (i), 



[„_3/(,)]P[,Z-/(,)] + [«-3/(2)JP[«-/(2)]+... = 



ou 



[n - 3) P(« - i) + [n - 9)P(« - 3) -h {n - 1 2) V{n - 4) +. . . = o, 



il faut seulement omettre tous les membres avec les arguments négatifs 

 sous le signe P. 



» Exemple. -- Pour n = 10, la loi (1) doime 



[10 - 3/(1)] P[.o -/(.)] H- [.0- 3/(2)] P[io -/(..)] 

 + [10- 3/(3)] P[.o-/(3)] + [.o- 3/(41] P[io-/i4)J 

 + [io-3/(5)]P[io-/^5j]+[.o-3/(7)JP[u>-/(7)]=o. 



» Nous avons omis le niemhir [10 — G/;6)] i'[io —/(6)], parce que 

 P[io — /(6)] = P(— 2) contient l'argument négatif sous le signe P. 

 » La dernière égalité donne 



7P(9) -h P(7) - iiP(6) - I i V[3) ~ 8P,4) - ,4P(2) == o. 

 M En considérant les égalités 



9 = /(0+/(7) = /(7) + /(0 = /(^) + /(:>) = /(5) + /(2), 

 7=/(0+/(5) = /(.j) + /(0-/(3)H-/(3) = /(3) + /(.) 

 6 = /(2) + /(a), 

 4=/(') + /(2) = /(2)+/('). 



2=f{l) + f{l), 



