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 donnent, par (lifférentiations successives, 



dxcl-x -\-djd-y -h(hd'-z =; o, 

 dxd^x -\-d)'d^y -hdzd^z = — -^, 



d-x d'x + d-y d'y + d-z d'z = - J^^S% 



R' 



dxd'^x -+-d)-d'y + dzd'z = 'd — db% 



d'-x d'x + d'-j' d^y + d-z d''z 

 + {d'xf + [d'yy- 4- {d'zY = _ |!,/S» + 3 ^dS\ 



» On a, d';iutre part, pour déterminer T, la formule suivante (Ber- 

 trand, Calcul différenliei, p. 622) 



[dy d-z - dz d'y) d'x + {dz d'x - dx d'z) d'y 



-+- [dxd^y — dy d-x) d'z = -y-« 



^) On en déduit, en différentiant, 



{dj d-z - dz d-y) d'x + [dz d-x - dx dH) d'y 



-^ {dxd'y - dyd-x)d'z =-- - ^(R-T'+ aRR'T). 



)) Supposons maintenant que l'axe des x soit tangent à la courbe au 

 point considéré, que l'axe des y soit la normale principale, et que l'axe 

 des z soit normal au pian osculateur, ce qui revient à poser 



d)- := dz ^= d^ z := o. 



Admettons, en outre, que la direction positive de l'axe des x soit celle qui 

 correspond à l'accroissement positif de S; que l'axe desj>' soit dirigé vers 

 le centre de courbure; enfin, que l'axe des z soit dirigé dans le sens vers 

 lequel la courbe s'écarte du plan osculateur, lorsque S croît positivement. 

 Les équations précédentes conduisent au Tableau suivant : 



"^'^ =-R^.(R'T' + 2RR'T). 



