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 suivant la pesanteur. Dans le mouvement relatif considéré, les liaisons ne 

 dépendent que des coordonnées relatives aux axes mobiles, et l'on peut 

 appliquer le principe des forces vives en supposant chaque molécule sou- 

 mise à son poids mg et à la force fictive égale et de sens contraire à celle 

 qui produirait le mouvement d'entraînement; les composantes de la force 

 fictive sont désignées par — tnXg et — mY^, en faisant pour le point {a, A) 

 de l'anneau 



, TTC 



cos- Y 



Xe= -^acosf A + asin y) = — «(y) cos^A+asinY] 



-1 sin I A + 5CSU1 Y 1 s'"'^ 

 Ye— T^a sui ( A +asui 1 = -j- rtl y) sm I A h- asm y 



COS'Y 



+ a&{^\ coslA + asin y) sin Y* 



» Le principe des forces vives donne 



^mu±=^^mg% -y^m{xe'^^ +Ye'l 



On va déduire de là une équation différentielle définissant le mouvement 

 du milieu de la colonne liquide. Soient r le rayon de l'anneau, 6 l'angle 

 avec la verticale du rayon allant au milieu de la colonne (le même rayon 

 passe par son centre de gravité); posons encore 



2gT= o a, 



11-, — acosAo = /3, — — asinAo-l-a=/, — ^a=cosAo= A; 



77 7 * TZ f TZ ' 



t: r 



tzt 



finalement prenons comme nouvelle variable y — ^' et désignons-la encore 

 par t. On trouvera, après quelques calculs, l'équation différentielle 



17' 



{ir — 2i3cOS«)0 = 2/cOS<+ 2^COS2<, 



où, dans le second membre, on a négligé seulement les termes du troi- 

 sième ordre en « et ô comme 5% «0% .... M. Poincaré a indiqué une mé- 

 thode pour étudier les équations de cette forme {Comptes rendus, t. XCVIII, 

 p. 793), déjà rencontrées par MM. Gyldén et Lindstedt dans des recherches 

 sur la théorie des perturbations. Dans le cas présent, il suffit de faire les 

 remarques suivantes : 



