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 » 1° L'intégrale générale de l'équation sans second membre a la forme 



C é"'\f{ t)^Q! e-''"'f{ -t), i = sj'^. 



le nombre m est très peu différent de n et a pour valeur approchée 

 nii — y— ^ j -, f{ t) est une fonction périodique de période ?.?:. 

 » 2° L'intégrale générale de l'équation complète aura la forme 



Ce""7(0 + C'e-""'/(- t) + ri{t), 



ê[t) étant susceptible d'être représentée par une série, telle que 



ê{t) = Ao+ A, cos/ + Ao cos2^ + 



En substituant S{t) dans l'équation différentielle, négligeant Ag et les coef- 

 ficients suivants, adoptant comme données moyennes T" = 3o (T va à 5* ou 

 6' pour les grands navires), «0 = 6™, Aq = 3o°, r = o'", 2, a(en arc) £0, i, 

 on aura, à des fractions près de la minute d'arc, 



Ao=o, A, = ^jj^—- (environ — «j, k^ = ..^ , (environ ^ k- ) . 



Maintenant le fait essentiel à noter est la différence de nature entre les 

 oscillations dues surtout à la pesanteur et celles produites par le mouve- 

 ment d'entraînement du tube; relativement aux premières, à cause de la 

 grandeur de n, celles-ci sont comme des oscillations à longue période. Nous 

 les considérerons seules, de sorte que le mouvement moyen du centre de 

 la colonne liquide peut être représenté par la formule 



& = A, sui -— — Ao cos -— î 



en revenant à la variable d'abord employée. 



» Le navire exécutant, sous l'uifluence du roulis, des oscillations pen- 

 dulaires, \Averlicale apparente (déduite de la lecture des extrémités de la 

 colonne liquide) doit donc avoir un mouvement oscillatoire de même pé- 

 riode; la verticale dévie du côté où le navire penche, et la déviation (quand 

 on prend seulement le premier terme) peut atteindre le dixième de l'incli- 

 naison. Il y aurait donc certaines précautions à prendre dans l'usage de cet 

 instrument, si l'expérience confirme la théorie ci-dessus, pour qu'on pût 

 utiliser, dans tous les cas, les indications du niveau. Le fait d'une petite 

 correction à ajouter aux résultats bruts ne détruit pas la valeur de l'instru- 

 ment. » 



