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groupe remplisse une certaine condition. Prenons, pour fixer les idées, 

 l'équation hypergéométriqtie du troisième ordre que j'écris comme il suit : 



I + [(3 + rt, + rt.4-a,):t — (1 + ^, + ^,)]xj" 



) + [(1 + a, + «2 + «3 + «2«3+ '^a'^l + «««2)-3? — ^1^2]^"' 



(^\oir Annales de l'Ecole Normale, 2* série, t. XII, p. 278). Le groupe de 

 cette équation contient une substitution qui, ramenée à sa forme cano- 

 nique, sera de la forme 



a étant différent de l'unité. Inversement, soit G un groupe fini contenu dans 

 le groupe linéaire à trois variables, et supposons que ce groupe renferme 

 une substitution S qui, ramenée à sa forme canonique, soit de la forme 



10' étant différent de w. Soit T une autre substitution du groupe G qui, ra- 

 menée à sa forme canonique, soit 



(X,Y,Z;AX,BY,CZ), 



A, B, G étant trois nombres différents. Il est clair que le groupe dérivé de 

 S et de T sera un groupe fini contenu dans G, et il en sera de même du 



groupe dérivé des deux substitutions S'= -S, T'= -T. Soit 2 la substitu- 

 tion S'T' et soit 



(X,Y,Z;aX,pY,7Z) 



cette substitution réduite à sa forme canonique. Pour me borner au cas 



T> p 



général, je supposerai que les six quantités i, a, |3, y, -? - sont toutes dif- 

 férentes. Cela posé, si, dans l'équation (i), on prend 



^loga, «,= __l-log/3, a, = -^\ogy, 



a,= 



2.nt 



le groupe de l'équation (i) coïncidera avec le groupe dérivé des deux substi- 

 tutions S' et T', et, par suite, l'intégrale générale sera une fonction algé- 

 brique de la variable. La démonstration résulte bien clairement de l'étude 



