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 que j'ai faile du groupe de l'équation (i) (vo»- le Mémoire déjà cité, p. 4o8). 

 A cause des valeurs multiples du logarithme, les a et les b ne sont déter- 

 minés qu'à un nombre entier près, et les formules précédentes nous don- 

 nent, en réalité, une infinité d'équations, qui sont toutes de la mêmeyà- 

 mille. 



» Parmi les groupes finis énumérés par M. Jordan [Journal de d'elle, 

 t. 84), le deuxième et le troisième type répondent à la question, pourvu 

 qu'ils renferment une substitution de la forme 



[x,y,:i;ax,aj,cz) 



ou une substitution de la forme 



{x,x,z;ajr,bx,±^abz). 



» Tous les types, à partir du quatrième, conviennent également. Ce qua- 

 trième contient la substitution B (p. 92) 



et les trois autres, la substitution C (p. 207) 



Le cinquième type contient aussi la substitution D (p. 207) 

 où 



p = $, e' = i 



11 est donc aisé d'obtenir une infinité d'équations hypergéométriques du 

 troisième ordre s'intégrant algébriquement. Comme exemple, je citerai le 

 groupe d'ordre fini dérivé des deux substitutions 



S{x,j, z; pr, poe,p-z), T{x, y, z; z, r, x), 

 où 



p = e-'" . 



qui reproduisent la forme x"' — /'" -+- z'". On a, pour l'équation (i) corres- 

 pondante, 



» Un autre exemple intéressant est fourni par le groupe fini d'ordre 168. 



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