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 découvert par M. Klein, dont les substitutions reproduisent la forme 



1 'i -X 



/Y* 'V L— 'Y* ir _J 1" 'V 



[Klein, t7e6er Transformation siebenter Ordnuncj der elliptischen Fimctionem 

 [Matliematische ^nnalen^Bd. XIV, p. 444)]' t^" associant, comme il a été 

 expliqué plus haut, la substitution fondamentale de période 2 à la substi- 

 tution fondamentale de période 7, on arrive à deux séries d'équations s'in- 

 tégrant algébriquement, pour lesquelles les éléments» et b ont les valeurs 

 suivantes : 



^1^1, ^2=1 



a,^a + f, a.sEE« + |, Uj^^a-h^, 



a ayant toujours l'une des valeurs — i, |, i. Un certain nombre de cas par- 

 culiers étaient déjà connus, d'après les recherches de M. Brioschi [Annali 

 di Matematica, 2^ série, t. XII, p. 65, et t. XIII, p. i5) et de M. Halphen 

 {Mathematische Annalen, Bd. XXIV, p. 46i). 



» Les raisonnements qui précèdent s'appliquent, quel que soit l'ordre 

 de l'équation hypergéométrique; il suffit, en général, que le groupe fini 

 correspondant renferme une substitution de la forme canonique 



(.0' étant différent de o>. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur une propriété des courbes à double courbure. 

 Note de M. V. Jamet, 



« J'ai l'honneur de soumettre à l'Académie la proposition suivante : 



» La section faite dans une surface développable par un de ses plans tangents 

 contient, outre la génératrice de contact, une courbe tangente à l'arête de 

 rebroussement, et dont le rayon de courbure, au point de contact , est égal aux 

 l de celui de l'aréle, au même point. 



» En effet, prenons pour axes de coordonnées la tangente Ox, la 

 normale principale 0/ et la binormale O^, en un point O de l'arête de 

 rebroussement; de telle sorte que, si l'aréle ne présente en ce point aucune 

 singularité, on puisse exprimer les trois coordonnées d'un point de cette 

 courbe, en fonction d'un paramètre t, au moyen des formules suivantes : 



(1) a: = Ri, j-^St-, z — 'l't\ 



