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et, par conséquent, 





(5) 



j^ ,j Ty ji-v z"-[[dyePz — dzcP y]{d.vd-z — dzd-x] — [dx d'^z — dzd^ x][dy d'^z — dzd'^y)^ 



dx dj dz 

 d^x d^y d^z 

 d^ X d^j- d^ z 



» Mais on déduit des formules (4) 



d'x = (3R" + W't)dt\ d\Y = (6S' + 6S"/ + S"'t')dt\ 

 d'z = (6ï + i8T'Z + 9T"i^ + T"t']dtK 



» Donc, en vertu des formules (4) et (5), 



dXd^'Y-dYd-X 



R + R'i 2St-hS't- 3ï^*+T'«» 



2R'+R"f 2S + 4S'< + S"<2 6Tt-b6Tt'-hT't' dt\ 



3R"+R"'< 6S'+6S"i + S"'i2 6T + i8T'i +9T"i^ + T'V 



et l'on en conclut que, quand t tend vers zéro, l'expression 



rfXrf-Y— dY d'-X 



l^l-hTtY 



a pour limite 



dfi 



9 Ro^O* 



» Donc le rayon de courbure, à l'origine, de la courbe définie par les 

 équations (2), est égal à 



3^V -g "*»- 3 S„" 



)-• D'autre part, les formules (4) montrent que, quand t tend vers zéro, 



l'expression 



dx- ■+■ dy- 



tend vers 



et que l'expression 



dt^ 



1^0) 



dx d^y — dy d^ x 

 d^ 



tend vers 



» On en conclut que le rayon de courbure de l'arête de rebroussement 



2RoS„. 



