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 (égal à celui de sa projection sur le plan osculateur) a pour expression 



» Donc le rapport de ces deux rayons de courbure est égal à \, ce qui 

 démontre l'énoncé. » 



M. DARBOuxfait, au sujet de cette Communication, la remarque suivante : 

 « L'élégante proposition démontrée par M. Jamet est connue depuis 

 longtemps. M. O. Bonnet y avait été conduit par la Géométrie et l'avait 

 communiquée à quelques personnes. M. Beltrami l'a aussi obtenue de 

 son côté, et l'a démontrée par un calcul très simple. On pourra lire les dé- 

 monstrations de MM. Beltrami et O. Bonnet au tome IV des Nouvelles 

 Annales de Mathématiques, 2" série, p. 264 et suivantes. » 



ÉLASTICITÉ. — Sur la vérification des lois des vibrations des lames circulaires. 

 Deuxième Note de M. E. Mercadier. 



« J'ai montré dans une précédente Noie {Comptes rendus, t. C, p. 1290) 

 que l'accord entre les résultats de la théorie et ceux de l'expérience pour 

 les lames circulaires était d'autant plus défectueux que les lames étaient 

 plus minces, La cause de cette discordance est intéressante à rechercher. 



)) Parmi les hypothèses diverses sur lesquelles s'appuie la théorie, il en 

 est une qui n'est certainement pas remplie pour l'acier : c'est celle d'une 

 homogénéité parfaite dans toute l'étendue de la lame. Dans toute masse 

 d'acier ou de fer, il y a des soufflures et des agglomérations de matière de 

 composition chimique et de dimensions différentes réparties dans la masse 

 sans aucune régularité; il en résulte que l'élasticité peut varier beaucoup 

 dans la direction de certains rayons des lames circulaires. Si, en outre, elles 

 sont laminées, elles présentent toujours deux axes d'élasticité particuliers 

 qui compliquent encore la structure moléculaire. 



M Cette hétérogénéité intérieure peut être mise en évidence non seule- 

 ment, comme on sait, en attaquant lentement les plaques avec un acide, 

 mais encore, sans les altérer en rien, par des expériences qualitatives très 

 simples. Il suffit, par exemple, de les poser sur des tiges de liège formant 

 les sommets d'un triangle équilatéral inscrit dans la nodale circulaire rela- 

 tive au premier harmonique, et d'essayer de produire cette nodale avec du 



