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 d'axes de chaque espèce par l'ordre de l'axe correspondant est le même pont 

 chaque espèce d'axe et est égal au nombre de répétitions autour du point de croi- 

 sement des axes. 



» Soientp, p', p", . . . des axes d'ordre q, q',q". . . . se coupant en tin même 

 point autour duquel se présentent n répétitions; on aura 



(l) „=pcj = p'q' = p"q"=.... 



» Exemple. — Le cube possède 6 axes d'ordre 4 (3 axes doublés ), 8 axes 

 d'ordre 3 et 12 axes d'ordre 2; on a 



6x4=8x3 = 12X2= 24, 



et 24 est l'ordre de répétition du centre de figure du cube. 



» On peut encore compter le nombre de répétitions autour d'un point 

 d'une autre manière indiquée par Bravais. Cette méthode conduit, en se 

 servant de (1), à l'équation 



{2) /; + //-!-// +... =(K -- 2) «+ 2, 



où K désigne le nombre d'espèces d'axes. 



)) La résolution du système d'équations indéterminées (i) et (2) permet 

 de dresser le tableau du nombre et de l'ordre des axes dans les divers 

 systèmes limités possibles. Il reste ensuite à montrer géométriquement 

 qu'un système et un seul répond à chacun d'eux . 



» Pour traiter les questions de symétrie, on commence par donner une 

 définition aussi gpuérale que possible Je deux systèmes symétriques l'un 

 de l'autre et d'un système symétrique. On démontre ensuite que toute ti ans- 

 formation symétrique peut cire effectuée en prenant l' image du système par rap- 

 porta un certain plan, puis en faisant tourner cette image d'un certain angle au- 

 tour d une normale au plan. Appelons transformalionssymétriques/fif/y^t;'/ entes 

 celles qui, dausun système symétrique, restitnentlesystème. Onélablit que, 

 dans une transformation symétrique indifférente, le plan de transforma- 

 tion ast en général normal à un axe de répétition d'ordre q, et l'angle dont 



on tourne l'image est égal à K — ^ (R étant entier). Deux cas sont à consi- 



2 q 



dérer alors, suivant que K est pair ou impair. 



» Si Rest pair, on a simplement un plan de symétrie accompagné d'un 

 axe de répétition normal d'ordre q. Nous dirons que nous avons affaire à 

 un plan de symétrie directe à pôle d'ordre q, voulant montrer par là qu'un 



