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 pareil plan indique l'exislence de q Iransformations symétriques indiffé- 

 rentes. Le pôle sera le point où l'axe vient percer le plan. 



" Si R est impair, la rotation de l'image sera un multiple de l'angle de 

 répétition plus la moitié de cet angle; ou aura alors un plan de symétrie al- 

 terne à pôle d'ordre q. Les q transformations symétriques indifférentes indi- 

 quées par ini pareil plan n'avaient pas été considérées jusqu'ici; la déno- 

 mination (S'alterne a été adoptée parce que les symétriques d'un point 

 alternent en position autour de l'axe avec ceux que l'on aurait obtenus par 

 symétrie directe. Les plans normaux aux axes ternaires du cube, du rhom- 

 boèdre, sont des plans de symétrie alterne à pôle d'ordre 3. Les plans nor- 

 maux aux axes binaires d'un tétraèdre régulier sont des plans de symétrie 

 alterne à pôle d'ordre 2. Un plan de symétrie alterne à pôle d'ordre i 

 signifie la même chose qu'un centre de symétrie. 



>i La considération des plans de symétrie alterne est nécessaire à un 

 double point de vue. Elle réalise une harmonie particulière dans les 

 théorèmes en permettant de compter les transformations symétriques : on 

 démontre, par exemple, qu'iui système symétrique limité possédant «ré- 

 pétitions doit aussi posséder ii transformations symétriques indifférentes 

 distinctes. 



» Enfin, il existe une classe particulière de solides qui sont symétriques 

 tout en n'ayant ni centre, ni plans de symétrie; ils possèdent seulement 

 un axe de répétition d'ordre q (avec q pair) et un plan de symétrie alterne 

 normal à cet axe. 



M 



7) 



)) En appliquant les notions acquises sur la symétrie à chacun des 

 neuf types de répétition connus, on arrive à vingt-quatre types généraux 

 différents. Des considérations sur la constitution intime des cristaux nous 

 ont montré que ces corps ne peuvent posséder et ne possèdent, en effet, 

 comme plans de symétrie alterne que ceux du deuxième ordre ou du 

 troisième ordre. On arrive ainsi à trouver que les /ormes extérieures des 

 corps cristallisés peuvent affecter trente-deux modes distincts. 



