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 grandeur; on ne doit pas alors la rejeter si la méprise est reconnue et que, 

 pour une raison quelconque, il soit impossible de recommencer une déter- 

 mination. 



» Si l'on a plus de temps à consacrer aux calculs qu'aux observations, 

 et si l'on veut déterminer sa longitude par une distance lunaire, accompa- 

 gnée delà mesure des hauteurs, le procédé offre 

 des avantages, puisqu'il réduit cette mesure juste 

 de moitié. 



» 2. Sur la sphère céleste, soient, au mo- 

 ment de l'observation, P le pôle; Z le zénith; 

 hh' l'horizon; PZ = 90" — ip la colatitude; A et 

 A' deux étoiles de coordonnées équatoriales res- 

 pectives X, CD et x', CD'; m leur distance angu- 

 laire AA' ; s la distance angulaire de A' à l'image a 



de A sur l'horizon artificiel ; s' cette distance, affectée de la réfraction et 

 mesurée au sextant ; a, z, t et a', z', t' l'azimut, la distance zénithale, l'angle 

 horaire de A et A'. 



» Les triangles ZPA, ZPA' donnent 



d'où 



(2) 



cosz = sintp sincD + cos(p coscD cost, 

 cosz'= sin(p sin(D'+ cosy coscD'cosi'; 



2 cosscosz' = 2 sin^çjsintD sincD'-H 2 cos^'ç coscD cosCD'cos^cos^' 

 -1- sin29(sincD coscD' cosi' -+- sincD'coscD cost). 



» Mais les triangles ZAA', PAA', ZaA.' donnent 



cosm = cosz cosz' -(- sinzsinz'cos(« — a') 



= sincD sin CD' -t- COSCD coscD'cos(x'— x), 

 co&s = — cosz cosz' -h sinzsin2'cos(a — a'); 

 d'où 



2 coszcosz':= coswz — coss 



= sinCDsin(D'+ coscD cos(D'cos(jl,'— x) — cos*. 



(3) 



» Si, entre les relations (2) et (3), on élimine cosz cosz'; si l'on pose 



ensuite 



t' -h t — 2X, i' — t= X — X' = 2/J, 

 c'est-à-dire' 



(4) 



t = x — p, t'=x + p. 



