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 » Si, au lieu des équations précédentes, on prenait les suivantes : 



/ . dp dq dr 



(2) rfF^^-'/^' Tt^^-'^p'^ dt^y'P'i^ 



on aurait, il est aisé de le reconnaître, un mouvement plus général. Pour 

 que les équations (2) puissent, en effet, être identifiées aux équations (i), 

 il faudra que a,, jS,, ^1 satisfassent à la relation suivante : 



(3) a, + /5, +7, + a,/3,7, =0. 



» Désignons, pour abréger, sous le nom de mouvement de Poinsol, celui 

 qui est défini par les formules (i). Lorsqu'on aura obtenu un tel mouve- 

 ment, on en trouvera une infinité d'autres, pour lesquels les rotations y?', 

 q', 1' seront, à chaque instant, égales aux rotations /j, f/, r, multipliées par 

 des nombres constants. Si l'on pose, en effet, 



(4) P'=^'P, 9'=PV' '"=.■/,; 



//, q', r' satisferont à des équations de la forme (2), dans lesquelles les con- 

 stantes a,, /3,, 7, auront les valeurs suivantes : 



aie- 



» Si l'on exprime que ces valeurs vérifient l'équation (3), on aura 

 l'unique condition 



(6) a^-{c - h) («'= _,) + /,= («_ c) (fi'^ -i) + c'{b-a) [f' - i) = o, 



à laquelle devront satisfaire a', /3', 7'. Il restera donc deux constantes arbi- 

 traires. 



» L'étude des relations entre tous les mouvements qui sont ainsi asso- 

 ciés à un mouvement donné mérite d'être faite avec soin. Une belle théorie 

 de M. Sylvebter repose précisément sur la considération de quelques-uns 

 d'entre eux. Je me contenterai aujourd'hui d'examiner un cas très parti- 

 culier, qui, comme nous le verrons, est susceptible d'une application im- 

 portante. 



» 2. Considérons un mouvement de Poinsot, que nous définirons com- 

 plètement en adjoignant aux équations (i) l'intégrale des forces vives 



.,2 



(7) éL+Ç + C=/,, 



abc ' 



