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 et l'intégrale des aires. En multipliant a, h,c par une constante convenable, 

 on peut donnera cette intégrale la forme simple 



(8) /^ + |; + !: = i. 



\ ' a- b- c- 



» Les résultats que nous venons d'établir montrent que, si l'on prend le 

 nouveau mouvement, dans lequel les rotations sont 



(9) P' = ~P^ 1' = -^^ r' = -r, 



ce sera encore un mouvement de Poinsot. La relation (6) est, en effet, vé- 

 rifiée par les valeurs de a', /5', 7', 



» Ainsi, d'un premier mouvement (E), défini par les formules (i), (7), 

 ( 8 ), on peut en déduire un autre ( E'), dans lequel la rotation est, à chaque 

 instant, égale et coniraire à celle du premier mouvement. Nous allons étu- 

 dier la relation, qui est évidemment réciproque, entre ces deux mouve- 

 ments. Si nous désignons par a', b', c', h' les constantes relatives au mou- 

 vement (E'), l'intégrale des forces vives et l'intégrale des aires dans ce nou- 

 veau mouvement seront 



h\ 



^ u. ti u 



(10) 



et il faudra évidemment exprimer que ces deux équations s'obtiennent en 

 combinant linéairement les relations (7) et (8). On obtient ainsi le sys- 

 tème 



('0 



» Ces fornuiles nous donnent deux expressions différentes pour chacun 

 des axes a', b\ c'. En les égalant, nous aurons un système de trois équa- 

 tions; elles expriment que a, b,c sont les racines de l'équation du troi- 

 sième degré 



(12) (V.r4-p.').r=-(X.r + f;.)' = o. 



