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 qui mettent en évidence la réciprocité entre les deux mouvements. Elles 

 nous montrent, de plus, que si la surface relttive au premier mouvement 

 est un ellipsoïde pour lequel a, /3, -y soient positifs, c'est-à-dire un ellip- 

 soïde d'inertie, il en sera de méiue de la surface correspondant au second. 

 Signalons encore les relations 



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» 3. Après avoir défini les relations entre les deux mouvements, nous 

 allons déduire quelques conséquences qui résultent de leur considération 

 simultanée. Soit (C) le système des axes mobiles formé par les axes prin- 

 cipaux des surfaces correspondantes aux deux mouvements, si l'on con- 

 struit le point dont les coordonnées, par rapport à ces axes, sont p, q, r, 

 il décrira une polhodie (P) qui sera commune aux deux mouvements. 

 Dans le premier (E), le cône (C) ayant pour base celte polhodie roulera 

 avec une vitesse égale au rayon vecteur, sur un cône fixe (A) ayant pour 

 base une herpolhodie (H); dans le second mouvement (E'), le même cône 

 roulera avec une vitesse égale, mais en sens contraire, sur un autre cône 

 fixe (B), ayant poiu' base une autre herpolliodie (H.'), et la cjénéialvice de 

 contact du cône (C), avec les cônes fixes, sera la même à chaque instant dans tes 

 deux mouvements Au lieu de considérer les deux mouvements du sys- 

 tème (C) par rapport aux systèmes (A) et (B), rendons le système (C) fixe, 

 et observons les mouvements de (A) et de (B) par rapport à (C). Dans ces 

 deux mouvements inverses des précédents, les deux cônes (A) et (B) rou- 

 leront sur le cône (C), qui a pour base la polhodie (P); mais, de plus, la 

 génératrice de contact sera ta même à chaque instant, et par conséquent les 

 deux cônes rouleiont l'un sur l'autre. 



» Il suit de là que le mouvement de (B) par rapport à (A) s'obtiendra en 

 faisant rouler directement le cône ayant pour base l'herpolhodie (11') sur le 

 cône ayant pour base l'herpolhodie (H). 



» Dans ce mouvement, les deux courbes (H), (H') seront constamment 

 en contact, et la vitesse de rotation sera double du rayon vecteur qui va 

 du centre au point de contact. 



» Nous verrons que c'est à ce mouvement de (B) par rapport à (A) que 

 peut se ramener dans tous les cas celui d'un corps pesant de révolution sus- 

 pendu par un point de son axe. 



» 4. Nous terminerons en donnant la proposition suivante, qui se rat- 

 tache aux précédentes, et qui concerne la polhodie. 



