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» L'intersection de deux sur/aces du second degré concentriques et ayant les 

 axes principaux dirigés suivant les mêmes droites peut, en général, être consi- 

 dérée, et de deux manières différentes, comme une polhodie. 



» Soient, en effet, 



les équations d'une telle courbe. La proposition sera démontrée, si nous 

 établissons qu'on peut les ramener à la forme 



a 



J2 



+ 7-^' 



+ S=^ 



où a, b, c, h, l désignent des constantes quelconques. Il faudra donc ex- 

 primer que ces équations sont des combinaisons linéaires des premières. 

 On trouve ainsi, pour a, b, c, les deux équations 



= o, 



qui sont évidemment de la forme 



m 

 a 



n 

 h 



m n 



«2 "*" ïï 



^=o. 



+ ^, = O. 



M Elles déterminent en général deux systèmes de valeurs différentes 

 pour les rapports des axes. Ces valeurs seront réelles toutes les fois que l'on 

 aura 



mnp[tn 4- « + /))< o. 



» Dans ce cas, la courbe sera une polhodie pour deux surfaces réelles 

 différentes, et les deux mouvements correspondants seront ceux dont nous 

 venons d'étudier les relations. 



» Si l'inégalité précédente n'était pas vérifiée, les deux mouvements pré- 

 cédents deviendraient imaginaires. Enfin, si l'on a 



mnp{m -+- 71 -h p) = o. 



