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 1) Soient A, B, C les moments principaux d'inertie du corps, p, q^ r les 

 composantes de la Tot^lion instantanée, prises par rapport aux axes prin- 

 cipaux, et posons 



a = B-C, /3 = C-A, 7 = A-B, 

 nous aurons alors les équations d'EuIer 



, "■ ■ ? y 7 



et les deux intégrales du problème 



G- = A-p- -+-B^-q- + C-/--, H = Ap-+ B7- + Cr-. 



» Pour déterminer p en fonclion de p, q, r, on peut appliquer la foi- 

 imde 



r2 



p"-hq-+ r- H 



qui donne, en remarquant que 



G-{p- H- q- + r\, - H= = c^.^q^-r- + ("Jr-p- + fp-q- = â,,. 



^ G'-H' 



» Pour calculer la dérivée a', remarquons que ^) ^=? — = sont les coor- 



^ ^ ^ s/H ^H v/H 



données rectangulaires du pôle instantané à l'époque t par rapport aux 



p -h dp g -{- dq r ^ dr , , . , , , 



axes principaux, et que ' — —^ 5 - — =-^f — p^^ sont des coordonnées du noie 

 *^ '^ ' ^ y/H v'H s/H ^ 



à l'époque t + cit. Projetons le triangle élémentaire, formé par le centre 



fixe de l'ellipsoïde et les deux pôles, sur les trois plans principaux de 



l'ellipsoïde; multiplions ces projections par les cosinus des angles que l'axe 



invariable à l'époque t fait avec les axes principaux, et prenons la somme 



de ces produits, il viendra 



p^^y = —[Apiqdr — rclq) -4- Bq{rdp - pdr) -+- Cr{pc/q — qdp)]. 



Divisons par dt et remplaçons p', 7', r' par leurs valeuis données par les 

 équations d'Euler, nous aurons l'expression 



