en y rem|)laçaiit p- pn* sa valeur, celle équation iioiiner.i 



G i„, 



où nous avons posé, pour abréger, 



n Eli (lift'éreiitiant p- par rapjtort au temps et remplaçant p', </, /' par 

 leurs valeurs, nous aurons 



" VÏÏ ^^^ \/^/ 



et un calcul semblable donnera la dérivée seconde du rayon vecteur 



P = 



^H A^B^C^ 



» Des transformations successives permettent enfin de calculer la déri- 

 vée seconde de l'angle polaire 



= 2G^rp^, ^1^ -_ pqr. 



)) Portons les valeurs trouvées dans la formule donnée plus haut, et 

 posons 



h = KfJfp--hBf«'q^-hCa-f'.-r-, 



A,,, = a^(B+ C - A)7V+ [3''(C-4- A - C^; >'■ -4- 7''( A + B -C)p"q", 



nous pouvons mettre l'expression du rayon de courbure sous la forme 

 suivante : 



ABCG V 11 A,,A„H-2(i^A,,-h a-p-7-Hd%,)^-fy-^r^ 



» Quel que soit l'ellipsoï le roulant, chaque terme de cette expression 

 est toujours positif, excepté seulement A,.,^. On sait que la somme de deux 

 axes d'un ellipsoïde d'hiertie est toujours plus grande du troisième, d'où il 

 suit que, dans le cas d'un tel ellipsoïde, le terme A.,,^ est positif, et que, 

 par conséquent, le dénominateur ne peut devenir nul; ce qui prouve le 

 théorème que l'herpolhodie nepeut jamais présenter des points d'inflexion. 

 Dans le cas d'un ellipsoïde arbitraire qui ne représente point la loi de 

 la distribution des momeuts d'inertie d'un système matériel, A,, peut 



