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» Toutes les fois que, pour une surface, P ne sera pas compris entre a 



et c, il ne pourra pas y avoir d'inflexion pour l'iierpolhodie. C'est ce qui 



arrive en particulier pour l'ellipsoïde d'inertie. Toutes les fois que P sera 



compris entre a et c, il pourra y avoir des points d'inflexion pour des 



valeurs convenablement choisies de -^• 



» J'ai donné ces résultats dans un travail qui est en cours d'impression 

 et qui paraîtra prochainement. » 



MÉGANIQUE. — Sui la réduction du problème des brachistochrones aux équations 

 canoniques. Note de M. Andoter, présentée par M. Darboux. 



« Soit un point matériel M, sollicité par un système de forces données : 

 on se donne deux points fixes A et B, et l'on cherche une courbe passant 

 |)ar ces deux points et telle que le temps employé par le mobile pour aller 

 du point A au point B en suivant cette courbe soit le moindre possible. La 

 courbe peut, d'ailleurs, être assujettie à se trouver sur une surface donnée. 



» Nous supposerons l'existence d'une fonction des forces : alors la 

 vitesse v du mobile est une fonction connue des coordonnées .r, j-, z. 



— 5 S désignant l'arc de la 



courbe. 



» La réduction de ce problème aux équations canoniques peut se faire 

 de deux façons : en réduisant le problème à la recherche, soit de la courbe 

 d'équilibre d'un fil flexible et inextensible, soit de la trajectoire d'un 

 point matériel. Ces deux méthodes ne sont pas essentiellement distinctes, 

 car l'identité de ces deux derniers problèmes a été reconnue depuis long- 

 temps. 



» I. Le calcul des variations conduit aux équations 



cl [ I d.i 



ds \v ds I d-r 



d 



d_ ll_dj 

 ds\vdi 



d fi dz\ 

 ds \v ds) 



(i 



ds j dy 



dz 



