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 » Ce sont les équations d'équilibre d'un fil dont la lensiou est -• En 



utilisant les résultats indiqués par M. Appell (f. XCVI, p. 688), elles se 

 ramènent aisément à un système d'équations canoniques inlégrable par la 

 méthode tie Jacobi. 



» La même chose a lieu si la courbe doit se trouver sur une surface 

 donnée; le nombre des variables indépendantes se réduit alors à deux. 



» II. Soit un second point matériel libre (ou assujetti à se trouver sur 



la surface donnée), dont la vitesse est à chaque instant f'= -• D'après le 



principe de la moindre action, la trajectoire qu'il suivra pour aller de A 

 en B sera définie par l'équation 



,-. li /i li 



5 / i>' ds =^ o ou $ -ds := o. 



•'A 'A '' 



» Ce sera donc la brachistochrone cherchée. 



» La réduction des équations à la forme canonique est alors immédiate. 



» L'un ou l'autre des théorèmes que nous venons d'énoncer permet de 

 démontrer immédiatement les propriétés des brachistochrones, dans le cas 

 où la courbe n'est pas assujettie à se trouver sur une surface donnée, 

 savoir : 



)i La force est dans le plan osculaleur à la courbe. 



» La projection de la force sur la normale principale de la courbe est 

 égale à la force centrifuge. 



» Si, au contraire, la brachistochrone est assujettie à se trouver sur une 

 surface donnée, ces théorèmes sont remplacés par le suivant, qui a déjà été 

 démontré par M. Resal : 



» La projection de la force sur celle des normales à la courbe qui est située 



dans le plan tangent a pour valeur —■, en désignant par pg le rayon de courbure 

 géodésique de la courbe. » 



PHYSIQUE DU GLOBE. — Sur la variation séculaire de la déclinaison magnétique 

 à Rio de Janeiro. Note de M. Crcls, adressée par S. M. l'Empereur 

 du Brésil et présentée par M. Faye. 



« Aujourd'hui que nous sommes en possession d'un certain nombre de 

 valeurs de la déclinaison magnétique obtenues à Rio de Janeiro, par divers 

 observateurs et à diverses époques embrassant luie période d'un peu plus 



