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l'élection de M. de Lapparenl, dans la Section de Minéralogie, en rempla- 

 cement de feu M. Des Cloizeaux. 



Il est donné lecture de ce Décret. 



M. le Président invite M. de Lapparent à prendre place parmi ses Con- 

 frères. 



HYDRODYNAMIQUE. — Distribution des vitesses à travers les grandes sections, 

 dans les écoulements graduellement variés, et équation du mouvement aux 

 degrés d'approximation supérieurs; par M. J. Boussivesq. 



(c I. Laissant de côté la section rectangulaire à largeur ia variable ('), 

 calculons v, w, dans l'hypothèse générale d'un mouvement non perma- 

 nent, pour les trois seuls cas où nous connaissions ç, savoir, ceux de la 

 section soit rectangulaire large (mais avec aa constant), soit circulaire ou 

 demi-circulaire, et celui d'une section de (orme quelconque, mais alors 

 avec parois assez polies pour que la différence cp — i soit de l'ordre des 

 quantités dont nous négligeons les carrés et produits. 



» Dans les deux premiers cas, <I>, >., p. étant nuls, il suffit d'obtenir y par 

 l'équation indéfinie (Sa), Aoy^ F, — arcF,, où F, dépend seulement soit 

 de X,, soit du quotient ï = ^ y^r,- -+- C^ de la distance r à l'axe par le rayon R, 

 et où, par suite, y ne dépendra aussi que de C ou de t. On aura donc 



soit -^=t,_3r.F,, soit >-^(^^j -t.-^^r.F,. 



» Une intégration presque immédiate en déduit, vu la condition (48) 

 annulant la dérivée première de y à la hmite (^ = i ou t = i, 



(68) g = r(F, - oïlF.)^^ ou ^^ = -J f\v\ - 3KF,)ïfA ; 



et les produits de cette expression soit par zéro et i , soit par -^ et ^, seront 



les dérivées de y en ri et C, à porter dans les formules (46) de v, w, ou dans 

 celle, (56), de u' , où ç est donné par (5i). Il vient, par exemple, vu la 



(') Voir le précédent Compte rendu, j). 1492. 



