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valeur (Ss) de y,, 



(%) i / a-v/b; Vu d^ 



p'ff\F,^sn.Y,)d:, nu if(F,-;.,vF.)*rA 



H-A'v/Bo31lF,,, 



)) Il ne reste plus qu'à y effectuer les intégrations, après avoir mis pour 

 F,, 3llF,, F', leurs valeurs effectives, i(i —^'), j, — ~, dans le cas du 

 rectangle large, et f(i — t'), |, — 21- dans le cas du cercle (avec une 

 approximation suffisante). 



» II. Lorsque cp — i, ou le coefficient ^- y'B, , sont de l'ordre des quan- 

 tités dont on néglige les carrés et produits, le rapport des vitesses indivi- 

 duelles u à leur moyenne U reste évidemment voisin de i dans le régime 

 graduellement varié, même aux endroits et aux instants oîi un tel régime 

 se détruit ou s'établit rapidement, c'est-à-dire quand les dérivées succes- 

 sives de U ou de G en a? et t, encore petites, ou commençant à l'être, n'ont 

 pas des grandeurs décroissantes à mesure que leur ordre s'élève. En effet, 

 les frottements, même alors, sont la principale cause de Vinégalitc de 

 vitesse entre les fdets fluides et n'agissent pas plus (ou, du moins, pas 

 incomparablement plus^ pour l'accroître, quand le régime varie que lors- 

 qu'il est uniforme. 



» La différentiation complète de u, v, w en t, pour obtenir u' , v', w' , s'y 

 effectuera en faisant varier t de dl et x de udt, ou même de \]dt, mais en 

 laissant constantes y, z; car les dérivées en j, z non seulement de c, w, 

 mais aussi de u, y seront de petits facteurs, comme v, w. On aura, très 

 sensiblement, 



, , , du ^,dii rfU TT ^U / , ,N e?(c, «') _-fl?(i', (v) 



(70) „' = _+u^ = -^+U^, (.,„) = _L__ + U-^^— ^ 



et la condition d'intégrabilité (r) deviendra 



, . l d ^^ d \ ( dv dw\ de ( dv dw\ 



(7') (z^+U^j(^^^-^j = o, on _(^___j = o, 



équation où le symbole </,. désigne une différentiation complète par rapport 

 au temps, effectuée en suivant une même particule fluide dans son mou- 

 vement moyen local. 



» Donc, d'une part, l'accélération longitudinale m' se calcule sans avoir 



besoin de connaître v, w. D'autre part, la différence -f. — -j- reste nulle tou- 



