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jours, dans chaque particule fluide, comme aux momenls où le régime est, 

 autour d'elle, uniforme ou très graduellement varié; et t", w sont, à l'in- 

 térieur de chaque section normale n, les dérivées respectives en j, z d'une 

 même fonction. 



)) D'ailleurs, rs étant, comme «p — i, constamment voisin de zéro, même 

 quand U et o changent entre de larges limites, le second membre de (53) 

 continue à être négligeable, alors que c, (v ne le sont plus, et les relations 

 (54), (55) subsistent. Enfin, l'on peut, dans les expressions générales (46) 

 de V, w, où tous les termes avaient déjà un petit facteur, réduire cp à l'unité 

 et supprimer les deux termes oîi figure •/., devenu un second petit facteur 

 (de l'ordre de k\/B„) d'après (52). 



» Alors l'égalité des deux dérivées de ç en z et de w en y donne immé- 

 diatement, comme équation indéfinie en $, que complétera la condi- 

 tion (55) au contour, 



h d^^ a d^^ _ 



et celles-ci, exactement pareilles (vu ç = i) aux équations (62) et (61) 

 en<I'', déterminent, comme elles, leur solution, qui est $ = o. Les formules 

 (46) donnent donc simplement 



(72) 



<'=f^-Hu^ur^+u^)., 



dt dx ] \dt dx 



] ( dz„ _- d:-o \ ( dh ^i <ih \ y 



valeurs linéaires en n, X, ou en y, z. 



M Ces expressions ( 72) de v, w, établies sans supposer les dérivées de U 

 et c de plus en plus petites à mesure que leur ordre s'élève, nous permet- 

 tront d'aborder l'étude sinon des écoulements rapidement variés, du moins 

 de ceux qui commencent à le devenir ou qui cessent de l'être. 



M III. Connaissant par la formule (56) l'accélération longitudinale u' 

 aux divers points {y, z), ou mieux (r,, C), d'une section c, il devient pos- 

 sible d'intégrer le système (10) d'équations déterminant la fonction Fj, 

 dans l'expression générale (8) du mode de distribution des vitesses. Nous 

 savons que cette fonction Fo s'annule avec le second membre «' — SV^u' de 

 la première (10). Celle-ci étant d'ailleurs linéaire, il est clair que F3 se 

 composera d'autant de termes qu'en comprend u' , et respectivement |)ro- 

 portionnels aux facteurs indépendants de -n, Z, dans les termes de a'. Vu les 

 équations (5i), (32), (48), (67), et enfin (66) combinée avec la condi- 



