( -5) 



MÉMOIRES PRÉSEIVTES. 



M. Dcpo.N'T adresse, fie Rouen, une Noie relative à « l'établissement 

 d'une formule générale d'interpolation pour les fonctions d'un nombre 

 quelconque de variables ». 



(Commissaires : MM. Appell, Poincaré.) 



CORRESPONDANCE. 



GÉOMÉTRIE. — Sur les surfaces algébriques qui admettent comme ligne 

 asymptolique une cubique gauche. Note de M. Ch. Rioche, présentée 

 par M. Appell. 



« J'ai étudié, depuis quelque temps déjà , les surfaces du troisième 

 ordre ayant pour ligne asymptolique une cubique gauche; j'ai étendu mes 

 recherches aux surfaces d'ordre quelconque. Si les résultats que je vais 

 énoncer ne sont pas nouveaux, je les crois, tout au moins, peu connus. 



» Une surface du troisième ordre, qui admet pour ligne asymptolique 

 une cubique gauche, peut toujours se définir comme lieu des pôles d'un 

 plan fixe par rapport aux quadriques passant par la cubique. Le plan et la 

 surface correspondante constituent le jacobien d'un système formé par 

 trois quadriques contenant la cubique, et par le plan double. On a ainsi 

 une représentation de la surface sur le plan. Dans cette représentation les 

 points fondamentaux sont confondus deux à deux; mais on peut obtenir 

 facilement une représentation à points fondamentaux distincts. 



» Dans le cas général, où le plan coupe la cubique en trois j)oints dis- 

 lincls, la surface a trois points doubles; elle admet 2 cubiques asympto- 

 tiques siluées sur une même quadrique; elle contient 22 systèmes de 

 cubiques tels que par deux points de la surface il passe une cubique de 

 chaque système; parmi les 22 cubiques passant par deux points, 2 passent 

 par les trois points doubles, G par deux points doubles, 12 par un seul, et 

 2 ne passent par aucun point double. La surface se particularise parmi les 

 surfaces à trois points doubles par diverses propriétés simples ; par exemple 

 elle est caractérisée par ce fait qu'elle admet une section plane composée 

 de trois droites concourantes, ne passant par aucun des points doubles. 



