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 polies, ou d'un coefficient B„ de frottement extérieur assez faible, pour 

 réduire au premier ordre de petitesse la différence ç — i et aussi, d'après 

 (76), les inégalités relatives de vitesse des fdets fluides à l'état de régime 

 varié, où elles sont exprimées par ç -t- rr — i . Alors, d'une part, (tp 4- u)- 

 et (ç + ct)' sont très sensiblement i + 2((p + ra — i) et i -t- 3(cp + cj — i). 

 Ijeurs A'aleurs moyennes ne se distinguent donc plus de i ; ce qui réduit le 

 second membre de (aS) à ses trois premiers termes, où, même, les coeffi- 

 cients 2!x — I — -A] et 1 H- 2Y, deviennent l'unité. D'autre part, les compo- 

 santes transversales c, ti' de la vitesse admettent les expressions simples 

 (■72), qui donnent, sous une forme symbolique et abrégée, mais évidente, 

 dans laquelle U se comporte comme un facteur constant et ■/], Z, comme des 

 facteurs indépendants de x et /, 



» Le terme complémentaire(79), à joindre au second membre de (25), 

 devient donc 



» Par exemple, dans les deux cas : i" d'un canal rectangulaire de lar- 

 geur 2« où r, varie de — i à i et, C. de zéro à i ; 2° d'un tuyau circulaire 

 où jo = ^0 = o, a = A ~ ^ R, et où le rapport t = ', \/rr -t- 'Ç- de la distance r 

 a l'axe au rayon R varie de zéro à i, ce terme (81) devient respectivement 



y Q \ ] / d j^ d \- 'fa dy„ h dz„ a da h dh\ R c?R"| 



^ "' g \dt dx ) \i dx 1 dx 6 dx 6 dx ) 4 dx \ 



» S'il s'agit, en particulier, d'un canal rectangulaire de largeur constante, 

 j'o et a sont constants, la dérivée de Z(, en x est l'excédent de la petite 

 pente actuelle I de surface sur la pente constante de l'axe des x; et le 

 terme (82) devient aisément 



)) II. Par l'adjonction du terme (81), (82) ou (83) au second membre 

 de l'équation (26) et la réduction de i -l-ri.a à l'unité dans ce second 

 membre, on rendra l'équation (aS) applicable à un régime qui devient ou 

 qui cesse d' être rapidement varié, ou, encore, qui se maintient, sur des lon- 

 gueurs notables, voisin d'un régime graduellement varié; c'est-à-dire, en 

 un mot, à tout régime où les dérivées de c et U en x ou t sont petites. 



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