( T~ ) 

 » IV. Toutefois, celle-ci n'est pas entièrement suffisante aux faibles 

 distances de l'entrée du tuyau ; car, à partir de la formule (i5), nous avons 

 supposé petites non seulement, comme la définition même de la graduelle 

 variation du régime nous avait déjà autorisé à le faire, l'accélération longi- 

 tudinale «', les vitesses transversales v, w et surtout les accélérations cor- 

 respondantes v' , w' , mais aussi la différence entre le mode effectif de distri- 

 bution des vitesses que définit, par exemple, le rapport o + w de u à U, 

 dans la section considérée, et le mode de distribution propre au régime 

 uniforme, exprimé de même par ç. Or la petitesse de u' entraîne bien, 

 d'après le système (lo), celle de Fa, mais non, dans la formule (i i), celle 

 du terme en F,, à cause du petit dénominateur \[&^ et du numérateur assez 

 grand k figurant dans le coefficient de ce terme. Il est donc possible, en 

 général, que, malgré la graduelle variation de l'écoulement, le rapport de 

 u à Wo donné par (i i) et, par suite, celui, ç -f- ro, de u à U, s'écartent très 

 notablement de ce qu'ils sont dans le régime uniforme, savoir, de ç pour le 



dernier rapport et de — pour le premier, o^, désignant la valeur de ç au mi- 



lieu du fond, là où u = u,,. Ainsi, ne regardons plus comme petite la fonc- 

 tion VI, ni, par suite, sa valeur zs^ au milieu du fond, valeur qui est 



(vu l'égalité B(,ulo]lf:=bD^ dans le régime uniforme); et nous aurons, 

 en multipliant (85) par Uy/Bo^lL/, 



(86) v^B„w^orb/" - sfbÏP = v/Bo31^/ UcTo. 



» La différence des deux premiers termes de (i6) sera donc compa- 

 rable à chacun d'eux, et l'on ne pourra plus, dans (i5), négliger devant 

 l'unité le carré du second terme entre crochets; mais on pourra substituer 

 partout à F,, dans ce terme, d'après la signification même, que définit (8), 

 de F,, le rapport de 9 — ^^ aa^gk s/B^, ou mieux de y' Oit/ (9 — 90)^ ^"V"- 



» La formule (i5), multipliée par Uo sfb, sera identiquement 



(87) v6U- == v^pn/ - , - -^^ '-■ 



» Celle-ci, comparée à (86), montre que le dernier terme de (87) égale, 

 au signe prés, \fB^ô\ï/\]zô^. 



