. (73) 

 » Alors, la relation (87), élevée au carré, donnera, pour tenir lieu de ( 1 6), 



(88) B„ ulDM/= hU'- + :?. ,; ^('^"'-"'^ _ (B„.m/)U^r3^ 



» Au second membre, ç peut d'ailleurs, identiquement, être remplacé 

 par le rapport de u — Ucr à U et non plus simplement, comme on avait 

 fait dans (16), par celui de h à U; ce qui ajoute à DK(iiiu'), qui était la 

 valeur approchée de 2U0Tl(o;<'), la correction 2U3ri.(— r^ii'). A la fin de 

 la formule (17), il faudra donc ajouter l'expression 



(89) iJ.m(-oM')--(B„3ll/)U^<. 



o t. 



» Par suite, cette expression se retrouvera en plus, divis.'e par le rayon 

 moyen, dans les formules (18), (20) de la pente motrice I. 



» V. L'équation (84) du mouvement, ainsi complétée, devient 



(90) I =. &U^ \ + ^ ""^^^d."'^ + ^""^(- ""') - (ï^-^'"^/) a U^-o- 



» \jA. hauteur motrice \.o\.2\q I I (/a; dépensée entre deux sections, abais- 

 sement, entre elles, tant de l'axe hydraulique que de la pression sur cet 

 axe (mesurée en hauteur du fluide), comprend donc quatre parties : 1° celle 

 qui provient du terme en b ou qu'absorbe le frottement ordinaire de régime 

 uniforme; 2" une autre, positive comme la précédenteet également notable, 



— / d(<y. — I — r,) ou sensiblement 2 — / dr, (vu a =^ i 4- Sr, à peu près), 



employée à accroître les inégalités de vitesse des filets fluides et simple- 

 ment proportionnelle à l'augmentation du coefficient a. — i — yi entre les 

 deux sections considérées; 3° et 4°. enfin, deux petites parties, 



(91) l fi^\l(-Tôu')l^a.^, —(Bo:WLf)'^^lJ- fuldx, 



du second ordre de petitesse comme les produits — zôu', ci^, sauf sur une 

 faible longueur près de l'entrée, où la fonction u est comparable à ç — i, 

 l'inégalité des vitesses n'y étant encore qu'ébauchée. La flernière (91) est 

 évidemment négative, comme — ml. Quant à la précédente, elle est posi- 

 tive. En effet, d'une part, les filets périphériques, d'abord trop rapides. 

 ou pour lesquels ci est positif, se ralentissent et ont leur accélération u' 

 négative, tandis que, d'autre part, les filets voisins de l'axe et pour lesquels 

 Ts est négatif, s'accélèrent : le produit — cm' est donc positif dans presque 

 toute la section et a sa valeur moyenne positive. 



