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 » Si, pour prendre le cas le plus simple, on suppose l'entrée du tuyau 

 assez bien évasée pour que les filets fluides soient sensiblement parallèles 

 dès l'origine de sa partie prismatique ou cylindrique, la formule de D. Ber- 

 noulli leur attribuera à cet endroit, comme on sait, la vitesse commune, 

 U, due à la hauteur motrice dès lors dépensée à partir des points du réser- 

 voir d'admission oîi le fluide est en repos. On y aura donc a — i — r, = o. 

 Et, par suite, la hauteur motrice totale dépensée, depuis le réservoir jusqu'aux 

 points où régnera le régime uniforme, pour établir ce régime, ou en sus de 

 ce qu'y absorbera le frottement ordinaire de régime uniforme, sera 



(92) - 



^+(x-i-r,)-h^,y or.(— n«')f^^-§Bo(3rL/)|^ v>ldx\ 



V Les coefficients i + r,, x y désignent les valeurs moyennes de cp- et ç'; 

 autrement dit, ils se rapportent à la limite supérieure des intégrations, ou 

 aux sections n dans lesquelles le régime uniforme existe. L'abscisse x de 

 celles-ci, comptée à partir de l'origine du tuyau prismatique ou cylindrique, 

 peut d'ailleurs être supposée infinie, les fonctions sous le signe / de (92) 

 V tendant asymplotiquement et assez rapidement vers zéro. 



» VL Abstraction faite des éléments les plus voisins de la limite x = o, 

 d'une somme probablement insignifiante, les deux intégrales que contient 

 l'expression (92) s'évalueront, avec une assez faible erreur relative, en 

 supposant la fonction cr de l'ordre des petites quantités dont nous négli- 

 geons habituellement les produits. C'est donc dans cette hypothèse simpli- 

 ficatrice qu'il nous reste à déterminer n, ou, ce qui revient au même, F,. 



» Nous aurons pour cela le système (ro) d'équations, dans lequel u' sera 

 donné par la formule ( lo), évidemment réduite à 



(9'^) "-U(.- +,^^J + u^ç_ = u^(^^^+_-^ + ç_). 



)) D'ailleurs, d'après (46), où j„, :;„' ^» ^' seront constants et la valeur 

 (Sa) de ■/. nulle, les vitesses transversales c, t^' auront simplement \ et y. pour 

 quotients par aU et h\}, avec \, \>. régis par l'équation indéfinie (53) et la 

 condition au contour (49), sans compter la condition d'intégrabilité (i). 



» Bornons-nous aux deux cas de la section rectangulaire très large, de 

 hauteur 2A, et de la section circulaire de rayon R, où nous savons que, 

 par raison de symétrie, v, w ou 7., a, fonctions impaires de y, z, sont les 

 deux dérivées eny, z ou en y,, l,, d'une même fonctionpaiVe.soit de ^, soit 

 de et t par l'intermédiaire du rapport, v, au rayon R = 2a = ih, de la 



