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Les termes en F, de celle-ci s'élimineront de la relation (97), à raison de 

 ce que la première équation (9) y réduira leur somme à la différentielle dr; 

 d'une constante, et, en même temps, la substitution à 11! , dans (97), de la 

 dernière expression (96), donnera l'équation indéfinie en o>. 



(99) < 



dr, ' o?Ç j / I ., \d\2'>> d /dF, du> dFi d<ii\ 



dri dl ) \k\IW^ ') dx dx\dr, dr, ~dl dt) 



] 



)) La quantité entre accolades ne dépendant, comme on verra, que de 

 a; et de ^ ou ï, la différentielle d^ équivaudra à une simple dérivation en "( 

 ou ï, et l'équation (99) sera une équation aux dérivées partielles, du cin- 

 quième ordre en Z, ou en t. 



» Il faudra y joindre la condition (10) au contour, exprimant que s'y 

 annule le produit de F par la dérivée en v de Fj, c'est-à-dire de la dernière 

 expression (98). Si l'on tient compte de la seconde relation (9) et de ce 

 que cTo sera justement la valeur de v, ou de — A.,to au contour, il viendra, 

 en rappelant d'ailleurs une autre condition au contour déjà établie plus 

 haut pour w (formules 95), 



(100) (au contour des sections) — -= ^ + Aow = 0, -4^ = o. 



\ J \ ' /;^/liJ- d' - d' 



n D'ailleurs, la dernière relation (10) est satisfaite identiquement par 

 la valeur (98) de Fo. Et la condition fudr: = o, provenant de ce que s'an- 

 nule dans chaque section la valeur moyenne de cy, différence de celles de 

 •p -f- HT et de ip, égales toutes les deux à l'unité, n'est pas moins vérifiée; car 

 l'égahté — C7 = Aoto, multipliée par dr^d'C, puis intégrée dans toute l'aire 5, 

 conduit à une intégrale de contour où la fonction sous le signe f est la dé- 

 rivée de co en v, nulle en vertu de la seconde relation définie (100). 



» Si l'on veut ne considérer, dans chaque section, que la variable indé- 

 pendante ^- ou r, croissante de o à i, il y aura lieu d'observer qu'au centre 

 (^ = o ou ï= o), les deux fonctions paires (en -n et Z) o> et — w =: A., tu, 

 maxima ou minima en ce point, ont leur différentielle d^ nulle par raison 

 de symétrie et de continuité. On aura donc encore 



(loi) (au centre des sections) d^o^ = o , r4A,,w — o. 



» IIL On vérifiera les équations (99), (100), (loi), en prenant pour w 

 une somme de solutions simples, dont chacune sera le produit d'une con- 

 stante arbitraire c par une exponentielle décroissante en ce, où figurera 

 un coefficient posilii d'extinction m constant, et par une fonction ii de ^ ou 



