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de X seuls. Bref, on posera 



(102) co^ZiCe '•" " 9.. 



» Chaque terme de la somme 1 devant séparément satisfaire à (99), 

 (100) et (loi), il vient en i2 l'équation différentielle linéaire, du cinquième 

 ordre et sans second membre, 



Et l'on devra, d'une part, adopter sa solution particulière, déterminée 

 (dans sa partie variable) à un facteur constant près, qui vérifiera, d'après 

 (loi) et (100), les trois conditions spéciales 



(io4) (au centre) (1^0.=^ o et da^.,<l=^ o, (au contour) -r^ = o; 



d'autre part, choisir pour m les racines, tenues d'être toutes positives, de 

 l'équation transcendante fournie par la première condition (100), 



(io5) (sur le contour) — -=^ /^ + A.,£2 = o. 



^ ^ ^ ^ k\,lBJ d' 



» Comme c'est la partie w = — Ajoj, variable avec .-r, du mode de dis- 

 tribution des vitesses que l'on désire connaître, la formule (102) donnera 



12- 



(106) u= —Zàce "'''' " Ajiî. 



» Il restera à calculer les coefficients c de manière que, sur une pre- 

 mière section c, celle qui a, par exemple, l'abscisse oc = o, m reçoive cer- 

 taines valeurs initiales cr,, fonction de 'C^ ou de x, données dans toute l'aire c 

 La formule (106) devra donc y devenir cj,- := — icA.ÎÎ. Mais, ne pouvant 

 effectivement prendre, dans la somme 2 ordonnée suivant les racines m 

 croissantes, qu'un nombre fini n de termes, on devra tolérer des erreurs 

 cj; + IcAjiî; et l'on rendra seulement minima la moyenne de leurs carrés 

 dans toute l'aire 5 ou, ce qui revient au même, l'intégrale 



/(rô, + ScA,<2)V/c. 



M J'ai montré sur un exemple, dans une Note relative au même problème 

 de l'établissement du régime uniforme, mais à l'entrée des tubes fins, com- 

 ment cette condition détermine les coefficients ( ' ). 



(') Comptes rendus des 6 el 1 3 juillet i8gi, t. (IXIII, p. 9 et 49- 



