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» On voit que, l'abscisse ic grandissant, la formule (106) fait évanouir 

 successivement tous les termes de la somme 1, à commencer par les plus 

 éloignés. Aux distances de l'entrée excédant un nombre médiocre de fois 

 le rayon moyen, il ne subsistera donc que le premier terme, affecté de la 

 plus petite racine positive m de l'équation (io5); et w, d'ailleurs indépen- 

 dant, d'après (to6), de la vitesse moyenne U et des dimensions absolues 

 delà masse fluide, variera désormais, sur chaque section, proportionnel- 

 lement à l'expression correspondante de A.,^. 



» IV. Abordons d'abord le plus simple des deux cas en vue desquels a 

 été établie spécialement la théorie précédente et où l'on a/= i, B,, = B, 

 savoir, celui d'un tuyau à section rectangulaire très large, de hauteur 2A. 

 Alors F = i, F,=:i(i — "C") et il, fonction paire comme F,, ne dépend 

 également que de ^ : il suffira de la considérer depuis l'axe jusqu'au fond, 

 c'est-à-dire de "C ^ o à (^ = i . 



» L'équation indéfinie (ro3) ne contient Î2 que par sa dérivée pre- 

 mière Î2', car A^îî est maintenant la dérivée, H", de celle-ci. Il y a donc 

 lieu d'adopter pour inconnue la fonction impaire i2', que nous appellerons 

 dès lors W, et dont A.fl sera la dérivée 1". D'ailleurs, le signe </<, équivalant 

 à une différentiation en ^, l'équation différentielle (io3) sera du quatrième 

 ordre en W. Dans son terme en W", évaluons et mettons à part la valeur 

 moyenne du coefficient, valeur qui égalera l'inverse de k\/b, d'après la 

 première formule (37) de mon Étude de l'année dernière ('). Cette équa- 

 tion en W, divisée par m, sera dès lors 



et les conditions définies (io/|), (io5), où l'on aura t/v = û?ï^ à la limite ^ = 1, 

 deviendront 



(108) ^-(o) = 0' ^(i) = o, 'F"(o) = o, W"(i) + k^fiiw'{i)=-o. 



» Les trois premières (108), jointes à (107), suffisent évidemment pour 

 définir la fonction 'I'", à un facteur constant près, que l'on peut choisir à 

 volonté puisque le résultat cherché (loG) contient déjà les coefficients 

 arbitraires c. Nous disposerons, en général, de ce facteur constant, de 

 manière à avoir ^'(o) = 1; ce qui achèvera de déterminer W. 



)) Si nous adoptons pour cette fonction impaire une série procédant 



(') Comptes rendus, t. CXXIll, p. i:>.; 6 jiiillel 1896. 



