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suivant les puissances entières et positives de C> nous aurons donc une for- 

 mule comme 



(109) w(K) = 'c+- aï:' - c"e + dï:' - ek\^. . . , 



et les première et troisième des conditions (108) seront satisfaites. Quant 

 à l'équation (107), que le développement (109) devra identiquement véri- 

 fier, on reconnaît qu'elle laisse disponible le coefficient A, mais qu'elle 

 détermine chacun des suivants C, D, E, . . . , en fonction linéaire très 

 simple des deux qui le précèdent, i. A, ..., multipliés par m. Puis A se 

 détermine parla seconde relation (108); et la dernière (108) donne enfin 

 l'équation en m. 



» V. Les résultats deviennent très simples quand on suppose la paroi 

 assez lisse, ou plutôt Passez petit, pour que, dans (107), le coefficient de W , 

 alors très grand, puisse être remplacé par l'inverse de k\lh, sa valeur 

 moyenne, dont il ne s'écarte qu'entre les limites fixes ^ et — | comptées 

 respectivement au delà et en deçà. Le troisième terme, W, de (107) se 

 trouve dès lors encore plus négligeable que la petite partie supprimée du 

 terme en W; car W, s'annulant aux deux limites ^ = 0, ^==1, est, en 

 moyenne, dans l'intervalle, au plus de l'ordre de grandeur de sa dérivée 

 première W , qui, tenue elle-même de s'y annuler une fois, y est à peine 

 comparable à sa dérivée W" . Donc, à plus forte raison, W disparaît, 

 dans (107), devant la partie principale du terme en W . Et l'équation (107), 

 dès lors binôme, donne, à un facteur constant près, vu l'avant-dernière 

 condition (108), iF"= — asinxC, si a- (avec a pris positif) désigne le quo- 

 tient de m par k\fb. Or, de cette valeur de W" , multipliée deux fois par d'Q 

 et intégrée chaque fois, il résulte, en tenant compte des deux premières 

 conditions (108), 



, , „. sinaÇ — Çsina , / m 



(iio) W= î , ou a = 4/ — -■ 



» Enfin, la dernière condition (108) devient l'équation en m ou en a, 



tang a ^ —^ ; — - — p- Supposons le quotient positif de ^y'B par a assez 



petit pour qu'on puisse négliger son carré ; en sorte que ce quotient soit 

 lui-même voisin de zéro et a voisin d'un multiple positifyTî de tc. Le petit 



, , .... , AV'B A-k/B 



excédent a — yr aura donc pour tangente, a très peu près, — ^ — ou — f^, 



:^ JT. 



