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 et il viendra successivement 



1 „., y Sina . y A-\/B /cOS/t y . .y 



f W = cosocC — = cosyn; )—-y — ^ h (,siny-Q 



(M,) 



» Les valeurs de m sont bien, comme il le fallait, toutes réelles et posi- 

 tives; celles de W, qu'on substituera à A^li, s'écartent peu de cos yw^, 

 dont elles diffèrent d'une même quantité aux deux limites X,'^ =: o , X,- ^ i . 



» YI. Bornons-nous au terme de u fondamental ou affecté de l'exponen- 

 tielle la plus lente à s'évanouir, celle qui correspond à/ = i. Admettons 

 de plus une entrée du tuyau parfaitement bien évasée, qui y donnerait 



M = U OU nj,= i — <p = -/c^è rC" — ^ j> d'après les formules (37), précé- 

 demment citées, de mon Etude de l'année dernière. Le coefficient c, devant 

 rendre minimum le carré moyen, / (ccos-!^ + cj,)'^6?^ environ, de l'écart 

 entre cl"' et — cj,, se déterminera par la condition approchée 



/(ccos-^ -t- Ui)cos~X,dZ, = G. 



Il sera sensiblement le quotient, par la valeur moyenne - de cos-tt'C. de 



l'intégrale / (— cr,)cos7T^c/^, que donnera presque immédiatement l'inlé- 



gration par parties effectuée avec sin-^ ou cos:v^ comme facteur intégré. 

 Et il viendra finalement, vu (ro6), 



(112) — nj=-— f-e * '' cos7:C+ ^5-(i — -Um:îC) . 



» Les vitesses u sont inférieures à celles de régime uniforme dans la 

 partie centrale des sections qui s'étend jusqu'à l'ordonnée relative, C, 



dont la valeur absolue, ^ ( - — - ), annule W ; elles leur sont, au 



contraire, supérieures dans tout le reste, qui comprend un peu plus que la 

 moitié des sections. Aussi, l'écart — cr est-il plus fort au centre '(,=0 qu'à 

 la paroi ^ = i, comme il était naturel de le penser, l'action régulatrice du 

 frottement devant le plus vite se faire sentir au voisinage des parois. » 



