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 immédiatement, comme on va le voir, au cas de n -h p équations du pre- 

 mier ordre à n fonctions inconnues. 

 » 1. Soif, pour simplifier, le système 



/, (x, y. z, u,p, (/.p,,(},)^o\ ^ d^^ 

 /,(.x,y,z,u,p,fj,p,,q,)--^o^ ^^ 



/) (^. V. =■> ". p> y^pi' q<) ^o ' P' -'^ ^' 



(h 



du 

 à y' 



» Pour qu'il soit passif, il faut et il suffit, d'après M. von Weber ('), que 

 les conditions suivantes soient remplies : 



» 1° Les fonctions/,,/.,/) doivent être indépendantes par rapport aux 

 lettres/}, q, p,, q,; 



» 2° Tous les déterminants à six lignes et six colonnes de la matrice sui- 

 vante sont nuls : 



à/l à.f^ 0J\ ÔJ\ 

 dp dj>i dq dcji 



o o ^ ^ ^ ^ 

 dp Opi dq dq, 



M. ^^ s- 



M, 



dx 



N, 

 M 2 



M3 



dfi 

 dz' 



daP^' 



N,. 



dy ^ àz'l^ du ^' ' 



» 3" Les déterminants à cinq lignes et cinq colonnes ne s'annulent pas 

 tous. On déduit de là (-)que toutes les équations obtenues en annulant les 

 déterminants à deux lignes et deux colonnes de la matrice 



dq 

 àA 



dq. 



OA 



dp 



dq dp 



l l^ ^l^lli ^ ^àAy^ 



dq dp 



dp, 



dp, dq, dp, dq, 



ont une racine commune en 1. 



)) 2. Cela posé, j'effectue le changement de variables de Cauchy, en ap- 



(') Von Weber, Journal de Crcllc. t. 118, p. \î'\. 

 (-) Von Weber, loc. cit., p. i3o. 



C. R. 1897, 1' Semestre. (T. CXXV, N- 3.) 



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