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pelant a la variable auxiliaire; j'aurai 



dp dq dy dp dy 



• ' rfa dx da 5'/ àx 



àpj <^n\ <^y <^9i dy _ 



da (Jx da da àx 



)) En flifférentianl les équations proposées par rapport à a, en tenant 

 compte des relations précédentes, on peut partager chaque résultat en deux 

 parties : 



dy dz " du ''^~ dp àx ' àpi dx ' 



àoi\àg dp dxj d^ \àqi àpi dx 

 i rr^ 1 , 2 , 3 . 



» En différentiant par rapport à .v, les équations proposées donnent 



àfi dfi[ dy\ dfif ày 



^ iù. ÛIL ^ ^ EL -•- ^ -El jL. ^Il ^'li . 



dp dx dq àx àpi àx dq^ àx 

 » On a ainsi des équations qui définissent 



dy 'dz du dp dq dpi dq, 

 dx ox ' àx dx dx dx àx 



et qui sont compatibles quand on suppose les conditions d'intégrabilité 

 vérifiées. On a donc un système de caractéristiques du premier ordre pour les 

 fonctions z et u; ces caractéristiques dépendent des quatre constantes arbi- 

 traires. 



» Le degré de généralité des intégrales peut se définir ainsi : 



» On se donne arbitrairement une courbe C tracée sur u et un point 

 d'intersection de ^ avec cette courbe; les équations proposées déterminent 

 une courbe C tracée sur z, ainsi que les orientations des éléments du pre- 

 mier ordre surCetC; les caractéristiques permettent d'engendrer les deux 

 surfaces. 



» 3. Ainsi se trouvent complétés et expliqués les résultats indiqués par 

 M. von Weber dans son Mémoire du Journal de Crelle. 



» Ces résultats sont d'ailleurs des conséquences immédiates d'un théo- 

 rème de M. Riquier (à savoir que tout système passif à plusieurs fonctions 

 inconnues peut se ramener à des systèmes passifs successifs à une seule fonction 



