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inconnue), auquel il faut joindre un théorème que j'ai donné autrefois ('), 

 et d'après lequel tout système différentiel jiassif à une seule fonction in- 

 connue dont l'inlégrale générale ne dépend que d'une fonction arbitraire 

 d'un seul argument peut être intégré par des équations différentielles ordi- 

 naires. 



» Je me réserve d'ailleurs de revenir sur le cas où le nombre des va- 

 riables indépendantes est supérieur à deux. » 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur les surfaces rapportées à leurs lignes 

 de longueur nulle. Note de M. Eugèxe Cosserat, présentée par 

 M. Darboux. 



« L'équation aux dérivées partielles 



(j'y 



, V d^z I dx dy Oz i dx dy dz 



^ -' dx dy 2 (Jtf ôx 2 t*!? dy ' 



dx Oy 



où cp est une fonction donnée de x ely, a été rencontrée, comme on sait, 

 par Ribaucour dans le cas particulier où la fonction cp est telle que l'expres- 

 sion 



-~- dx" -\- -,-dy- 

 dx dy '' 



soit le carré de l'élément linéaire d'une surface à courbure totale égale à i . 

 » D'autre part, l'équation 



, s ,' d- z y- r -.^^ ^^ 



^ -' \dxdyj ^ dx dy 



où >. est une fonction donnée de x cl y, a été considérée récemment par 

 M. Goursat qui a ramené sou intégration à celle de la suivante 



/Qs, d^u I dlos^l du . 



(3) -- — ; p''- -, \u — o 



^ ■' dx dy 2 dx dy 



et e_^n a déduit, entre autres résultats importants, l'exemple d'une équation 



( ' ) J. Beudon, Sur CCI tains systèmes d'écjualiuns aux dérU'ées partielles ( Comptes 

 rendus, a février iSgô). 



