de la forme 



dx dy 



( '(3o ) 



rf dz dz 



n'appartenant pas à la classe envisagée par M. Moutard et pour laquelle 

 existe, cependant, une intégrale générale explicite. 



» Je me propose de montrer que l'équalion (i) prise sous la forme la 

 plus générale et les équations (2), (3) considérées par M. Goursat inter- 

 viennent simultanément dans une question de Géométrie qui n'a pas en- 

 core été étudiée, mais qui présente, cependant, un certain intérêt. 



» Proposons-nous de déterminer les formules les plus générales qui re- 

 présentent une surface rapportée à ses lignes de longueur nulle. 



» Les coordonnées cartésiennes rectangulaires X, Y, Z d'un point de la 

 surface seront des fonctions de deux paramétres x el y vérifiant les rela- 

 tions 



r9Y 

 d-r 



\dx) '■ 



\dx] 



dxy fàry- fdz 



o, 



» Donnons-nous arbitrairement X + i Y et soit X -\- lY = ç ; nous aurons 

 pour déterminer X — iY = s' et Z = :; les deux équations 



àz -^ 



» Or, en laissant de côté le cas où :■ et (p seraient liées par une relation, 

 l'élimination de 3' entre ces deux équations conduit à l'équation (i) et l'éli- 

 mination de z- conduit à l'équation 



\dxdyj _ \dxdy) 

 dz' dz' df à<f 



dx dy dx dy 



définissant z' et qui n'est autre que l'équation (2) où l'on aurait mis en 



évidence une solution particulière «p. 



» Nous pouvons doue énoncer la proposition suivante : 



» Soit (f une fonction donnée de x et y poiwanl être prise arbitrairement ; 



