( I«' ) 



si z désigne une solulion de l'équation (i), les formules 



[ X + i Y = 9, 



/ 



dzy l'dz 



(4) ix-.y = - ; ^^é.^\^dy. 



dx dy 



Z =:; 



définissent une surface rapportée à ses lignes de longueur nulle; le carré de 

 Vêlement linéaire de cette surface est 



l' dz do dz <Jf\- 



\dx ÔY dy ôx I , j 

 ^-i — T^ dx dy. 



dx dy 



» Si l'on combine les résultats précédents avec ceux de M. Goursaf, on 

 est conduit à envisager le système 



dz .A? 



ox \ dv 



d-<s dz /d'f d'o du 



àxày dy \ dx dy dy 



reliant deux inconnues 3 et u et en vertu duquel z satisfait à l'équation (i) 

 et u à l'équation (J) où \ a pour valeur 



(5) \— 1 \dxùyj 



dx dy 



» La proposition énoncée précédemment prend la forme suivante : <p 

 désignant une fonction donnée de x et y, et 1 étant définie par la relation (5), 

 les formules 



X-t-jY = o, 



x-.Y = -/.=^^'(;;^)>. 



où u désigne une solution de l'équation (3), définissent une surface rapportée 



à ses lignes de longueur nulle. 



