( 204) 



tion rectangulaire large, encore d'après les mêmes formules (32) de l'Étucie 

 citée, è = 0,000186, v'^ = o,oi36 et A-y'è = o,663. L'inverse de ksjb ^ 

 est donc, non j3as très grand, mais seulement égal à i ,5o8. Toutefois, cha- 

 cune des deux catégories de valeurs que prend le coefficient de W" dans 

 (T07), les unes (pour ^^<^|) en excédent, lesautres(pour^^>-^) en déficit 

 sur cette moyenne i,5o8, s'en écarte relativement assez peu, surtout en 

 moyenne, pour qu'on puisse, dans une première étude, lui substituer la 

 valeur constante i,5o8; et l'expression (no) de t", où «. est de l'ordre 

 deyr, réduit encore le terme W, dans (107), à une fraction presque négli- 

 geable du précédent i,5o8W", au ^j environ. Enfin, dans l'expression (i 11) 

 de m, le terme iksfb, de deuxième approximation, n'est guère, même 

 poury = I , que le \ du terme principaly^-- : preuve que les formules obte- 

 nues continuent à être applicables avec quelque approximation. 



» L'expression (112) de — cr donnera donc une idée encore assez juste 

 du phénomène étudié. Le coefficient c figurant devant l'exponentielle y 

 est environ 0,1 34, vu la valeur o,663 de k\Jb. Mais, pour un tuyau non 

 muni de la bouche parfaitement éA^asée que nous avons admise, et où se 

 produira toujours, après la brusque contraction des filets fluides, un épa- 

 nouissement rapide, avec frottements notables qui ébaucheront déjà l'iné- 

 galité des vitesses dans le tuyau, l'écart initial cj,, sur la section où le 

 régime commencera à varier graduellement, aura des valeurs absolues 

 moindres que leur expression supposée 1 — ç, et, par suite, le coefficient c 

 ne devra guère, ou pas, excéder 0,1. Il suffira donc que l'exponentielle se 

 réduise elle-même à 0,1, ou que son exposant égale au moins, en valeur 

 absolue, 2,3o26, ou enfin quea^atteigne la valeur 72, 3A environ, pour que 

 l'écart cj soit partout inférieur à ~ et insensible. Ainsi, le régime uniforme 

 sera établi après un parcours x d'environ 72 rayons moyens, ou Z&fois la hau- 

 teur ih de la section, à partir de rendrait où les filets fluides commencent à 

 être sensiblement rectilignes et parallèles. 



» IL Abordons enfin le cas, plus pratique, mais beaucoup moins 

 simple, d'un tuyau à section circulaire. Alors la fonction F peut être réduite 

 à l'inverse de it avec une approximation suffisante : F, est, par suite. 



dernière {Comptes rendus, t. GXXIII, p. i43), où A' = 48160 d'après l'une des for- 

 mules précédentes (37) du même travail, et où il suffit d'introduire en outre le résul- 

 tat 6:= 0,000166, fourni directement par l'observation des débits du tuyau circulaire 

 expérimenté. 



