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f (i — t'), et, Q ne dépendant, commeF et F, , que de la variable x — y-r,'^ - 



Ajiî a l'expression ^ ^^- D'ailleurs, dans l'équation indéfinie (io3), les 



deux derniers termes du quadrinome entre parenthèses ont évidemment 

 pour somme — ^F', £2', ou ^t^iî'; de sorte que cette équation indéfinie ne 

 contient il que par le produit t £2'. Celui-ci, ou plutôt son quart \tQ! , sera 

 donc notre inconnue auxiliaire. Nous l'appellerons encore ^F, en posant 

 ainsi 



(ii3) A.,£2 = -^=-- 



» Enfin, le signet, équivalant à une dérivation ent, cette équation (io3), 

 divisée par m, deviendra presque immédiatement, en y mettant en évidence, 

 comme dans (107), la valeur moyenne, sur toute l'étendue de la section, 

 d'un coefficient variable, valeur qui s'exprime simplement au moyen du 

 coefficient h propre à la section circulaire (' ), 



)) Les conditions définies (io/|) et (io5) deviennent en même temps, vu 

 que ^v (ou d\lrc + X^^ suivant la normale au contour) est "idx à la limite 

 1 = 1, 



(ri5) 



iF(o)-o, 1^(i) = o, ^^(ï^)=o(pourt = o). 



iA-v/B 



-\ = o(pourï = r). 



» III. La fonction V(t) se développera en une série procédant suivant 

 les puissances entières de t^. Cette série, d'après la première condition ( 1 1 5), 

 n'aura pas de terme indépendant de ï. D'ailleurs, la valeur (i i3) de A^iî 

 devant rester finie au centre, W contiendra le facteur x ; et le terme du pre- 

 mier degré manquera dans W. Ceux des troisième et quatrième degrés 

 manqueront également; car un terme en x^ ne vérifierait pas la troisième 

 condition (ii5), et un terme en i', porté dans (ii4). }' ^n donnerait un 

 enï~-, incapable de se réduire avec aucun autre. Les deux premiers termes 



(*) Voir la première des formules (43) de mon Etude de l'année dernière (Co»î/)/e.ç 

 rendus, t. CXXIII, p. 77). 



