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section où l'épanouissement est ainsi effectué et où lé régime commence 

 à varier graduellement, on voit que l'établissement du régime uniforme 

 dans un tuyau de conduite à jîarois polies demandera, au maximum, une 

 longueur de 35 à 4o fois le diamètre du tuyau. Conformément aux obser- 

 vations récentes de M. Bazin, ce régime devait donc, dans ses expériences, 

 exister après un parcours de 5o diamètres, mais non après un parcours de 

 23 diamètres, où, seulement, l'expression (io6) de l'écart rj était évidem- 

 ment réduite à son terme principal. Or, celui-ci est, vu les formules (ii3), 

 (i2o)de Ao i^ctde W(*), et les valeurs, 3o, o, 5342, de R et de A, 



/ —0,039=- 



i TÔT = — ce 

 (123) x(i,o685-5t'-+-5ï'-' -2,o833t» +o,4735t'^ 



( — o,o676ï'-' + o,oo66ï."* — o,ooo5ï.-' h- . . .). 



)) La fonction de t entre parenthèses, à laquelle l'écart ra est propor- 

 tionnel dans chaque section , décroît de i ,oG85 k — 0,6028, quand %■ grandit 

 de zéro à i, c'est-à-dire quand on va du centre au contour; elle est donc, 

 en valeur absolue, plus grande sur l'axe qu'auprès de la paroi, dans le 

 rapport de 1,773 à i. Et elle s'annule pour t = o.GSg; ce qui est aussi 

 d'accord qu'on pouvait l'espérer avec l'expression particulière de rr, 

 observée par M. Bazin pour l'abscisse a: = 5oR et constituée par les diffé- 

 rences respectives des deux séries de nombres rapportées au commence- 

 ment de cette Étude. On y voit, en effet, que la valeur de x, pour laquelle 

 se produit l'égalité des nombres des deux séries, est voisine de | = 0,625, 

 légèrement moindre, toutefois, et, par conséquent, un peu inférieure à 

 0,659. Par suite, ci, nul en moyenne, ayant ainsi le champ de ses valeurs 

 négatives, qui constitue la région centrale des sections, sensiblement ré- 

 duit, celui de ses valeurs positives, constitué par la région périphérique, 

 se trouve accru d'autant; et les valeurs absolues de cj constatées vers le 

 contour sont encore plus faibles que les valeurs calculées. 



» La raison de ces écarts est évidemment dans l'insuffisante petitesse 

 du paramètre ksj'b, qui ne justifiait pas tout à fait les simplifications aux- 

 quelles nous avons soumis l'équation différentielle ( 1 14 )• 



» YIL Observons à ce propos que la valeur de x pour laquelle cr s'annule 

 et, par conséquent, l'étendue de la région centrale où cj est négatif, grandis- 

 sent lorsque s/n, sjb tendent vers zéro. Car, si l'on suppose \/B, sjb infini- 

 ment petits, il vient, comme on a vu, K= 25, 64 {A'où m = i}>,l\ik sjb, 

 A=^o,585o); et la formule (i23) est remplacée, d'après (106), (ii3), 



