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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les surfaces isolhermiques. 

 Note de M. A. Pellet. 



« So'il X'- di- -\- ^fa- du- , le carré de l'élément linéaire de la sphère de 

 rayon i ; on a 



cfLolî) = — y.', — X„, 



en posant \ = ^> [j. = —■ Les coefficients A, B du carré de l'élément 



linéaire, A^ dt^ -+- B" du-, de toute surface admettant la représentation sphé- 

 rique donnée et pour lignes de courbure des courbes de paramètre / et u, 

 satisfont aux équations 



-g-_X, ^_a, R_--, R. -:;j-^. 



R et R, étant les rayons de courbure principaux. 



» Si ces équations admettent le système de solutions A = e"'iT, B=:e^'U, 

 T ne dépendant que de / et U de u, la surface correspondante sera isother- 

 mique; on aura 



T, __u, iM^ — Aii^ 



^ — u ^«' :^' — T ""' dt T ~~ du u ' 



équations qui déterminent les valeurs possibles de T, U, v,. 



« Soit 'k = v[^, jj. — v^. On aura d'abord les surfaces isothermiques 

 A = B = e"', A = — B = g-''; pour trouver les autres, s'il y en a, posons 



^ --= a?. ^2 = j; il viendra 



^'- = \/i '-' "'-'• = Vf^'y' - V^"^ '" ^) - '^ "+" V "= °' 



A = £-'.4=' B = ±e*^4=- 

 \/x sjy 



» Soitv = a/[/uj — /i(")l' *'• étant constant. On a les deux systèmes de 

 solutions, où h désigne une constante arbitraire : 



r \ 1 I r f \ 1 I /V/'^ — si Y 



